2018年全国一卷数学理科试卷解析
一、选择题部分
1. 题目：已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是实数，且f(1) = 2，f'(2) = 3，求a、b、c的值。
解答：首先，根据f(1) = 2，可以得到a + b + c = 2。然后，对f(x)求导得到f'(x) = 2ax + b，将x = 2代入得到4a + b = 3。解这个方程组，可以得到a = 1，b = -1，c = 2。
2. 题目：已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 15，S10 = 45，求公差d。
解答：由等差数列的性质可知，S5 = 5/2 * (2a1 + 4d) = 15，S10 = 10/2 * (2a1 + 9d) = 45。解这个方程组，可以得到d = 3。
二、填空题部分
1. 题目：已知函数f(x) = (x - 1)^2，若f(x)的图像关于x = 1对称，求f(x)的图像关于y轴的对称函数g(x)。
解答：由题意知，f(x)的图像关于x = 1对称，所以f(2 - x) = f(x)。将f(x) = (x - 1)^2代入得到g(x) = (2 - x - 1)^2 = (1 - x)^2。
2. 题目：已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a1 + a2 + a3 = 9，a1 + a2 + a3 + a4 = 27，求a1和q。
解答：由等比数列的性质可知，a1 + a2 + a3 = a1 * (1 + q + q^2) = 9，a1 + a2 + a3 + a4 = a1 * (1 + q + q^2 + q^3) = 27。解这个方程组，可以得到a1 = 1，q = 2。
三、解答题部分
1. 题目：已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x，求f(x)的单调区间。
解答：首先，对f(x)求导得到f'(x) = 3x^2 - 6x + 4。令f'(x) = 0，解得x = 1 或 x = 2/3。因此，f(x)在(-∞, 2/3)和(1, +∞)上单调递增，在(2/3, 1)上单调递减。
2. 题目：已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 + a2 + a3 + a4 = 20，求等差数列{an}的通项公式。
解答：由等差数列的性质可知，a1 + a2 + a3 + a4 = 4a1 + 6d = 20。因此，等差数列{an}的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，代入4a1 + 6d = 20，可以得到an = 5 + (n - 1)d。
