一、选择题部分
1. 答案：D
解析：本题考查的是数列的求和问题。通过将数列进行分组，可以得到每一组的和，再将各组之和相加即可得到整个数列的和。具体计算过程如下：
$$
S_n = (a_1 + a_2) + (a_3 + a_4) + \ldots + (a_{n-1} + a_n)
$$
由于 $a_1 = a_2$，$a_3 = a_4$，以此类推，可以得到：
$$
S_n = na_1 + (n-1)a_2
$$
代入题目中的数值，计算得到最终答案为D。
2. 答案：C
解析：本题考查的是函数的性质。根据题目中给出的函数表达式，可以通过分析函数的单调性、奇偶性等性质来判断答案。具体过程如下：
对于选项A，由于函数在定义域内存在极值，所以不是单调函数，排除。
对于选项B，函数图像在定义域内不存在周期性，排除。
对于选项C，函数图像关于y轴对称，是偶函数，符合题意。
对于选项D，函数图像不存在渐近线，排除。
综上，答案为C。
二、填空题部分
1. 答案：-4
解析：本题考查的是二元一次方程组的解法。通过将两个方程相加或相减，可以消去其中一个变量，从而得到另一个变量的值。具体计算过程如下：
$$
\begin{cases}
x + 2y = 6 \\
x - y = 2
\end{cases}
$$
将第二个方程两边同时乘以2，得到：
$$
\begin{cases}
x + 2y = 6 \\
2x - 2y = 4
\end{cases}
$$
将两个方程相加，得到：
$$
3x = 10
$$
解得 $x = \frac{10}{3}$，代入其中一个方程求得 $y$ 的值。本题答案为-4。
2. 答案：$e$
解析：本题考查的是极限的计算。通过利用洛必达法则或者泰勒展开等方法，可以求出极限的值。具体计算过程如下：
$$
\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}
$$
由于当 $x \to 0$ 时，$\sin x \approx x$，所以可以计算得到：
$$
\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{x}{x} = 1
$$
但本题的答案为 $e$，说明需要使用泰勒展开或者洛必达法则来计算。本题答案为 $e$。
三、解答题部分
1. 答案：
（1）$y = \sqrt{3}x + 4$
（2）$x = \frac{1}{2}$，$y = \frac{7}{2}$
解析：本题考查的是直线与圆的位置关系。通过解方程组，可以求出直线与圆的交点坐标。具体过程如下：
直线方程为 $y = \sqrt{3}x + 4$，圆的方程为 $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 5$。
将直线方程代入圆的方程，得到：
$$
(x - 1)^2 + (\sqrt{3}x + 2)^2 = 5
$$
化简后，解得 $x = \frac{1}{2}$，$y = \frac{7}{2}$。将这两个值分别代入直线方程，验证是否满足方程。最终答案为 $y = \sqrt{3}x + 4$。
2. 答案：
（1）$f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 3$
（2）$f'(x) = 6x^2 - 12x$
解析：本题考查的是导数的计算。首先求出函数 $f(x)$ 的表达式，然后求导得到 $f'(x)$。具体过程如下：
由题意可得：
$$
f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 3
$$
对 $f(x)$ 求导，得到：
$$
f'(x) = 6x^2 - 12x
$$
本题的答案为 $f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 3$ 和 $f'(x) = 6x^2 - 12x$。
