一、选择题答案解析
1. 题目：若函数f(x) = x^3 - 3x在区间[0, 2]上单调递增，则f(x)的零点个数为（ ）
答案：D
解析：由题意知，f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，解得x = ±1。当x ∈ [0, 1)时，f'(x) < 0，f(x)单调递减；当x ∈ (1, 2]时，f'(x) > 0，f(x)单调递增。因此，f(x)在区间[0, 2]上只有一个零点，即x = 1。
2. 题目：已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10 = 55，S20 = 165，则数列{an}的公差d为（ ）
答案：B
解析：由等差数列前n项和公式得，S10 = 10/2(2a1 + 9d) = 55，S20 = 20/2(2a1 + 19d) = 165。联立两式，解得d = 2。
二、填空题答案解析
1. 题目：若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z的实部为（ ）
答案：0
解析：由复数的模长公式得，|z - 1|^2 = |z + 1|^2，即(z - 1)(z - 1)^* = (z + 1)(z + 1)^*。化简得z^2 - 2z + 1 = z^2 + 2z + 1，解得z = 0。因此，z的实部为0。
2. 题目：若函数f(x) = x^3 - 3x在区间[0, 2]上的最大值为M，则f(x)在区间[-2, 0]上的最小值为（ ）
答案：-M
解析：由题意知，f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，解得x = ±1。当x ∈ [0, 1)时，f'(x) < 0，f(x)单调递减；当x ∈ (1, 2]时，f'(x) > 0，f(x)单调递增。因此，f(x)在区间[0, 2]上的最大值为f(1) = -2，即M = -2。同理，f(x)在区间[-2, 0]上的最小值为f(-1) = 2，即最小值为-M。
三、解答题答案解析
1. 题目：已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1，求f(x)的单调区间和极值。
答案：f(x)的单调递增区间为(-∞, 1)和(2, +∞)，单调递减区间为[1, 2]；极大值为f(1) = 3，极小值为f(2) = -1。
解析：f'(x) = 3x^2 - 6x + 4，令f'(x) = 0，解得x = 1或x = 2。当x ∈ (-∞, 1)和(2, +∞)时，f'(x) > 0，f(x)单调递增；当x ∈ [1, 2]时，f'(x) < 0，f(x)单调递减。因此，f(x)的单调递增区间为(-∞, 1)和(2, +∞)，单调递减区间为[1, 2]。f(1) = 3为极大值，f(2) = -1为极小值。
2. 题目：已知数列{an}的前n项和为Sn，若S10 = 55，S20 = 165，求数列{an}的通项公式。
答案：an = 3n - 1
解析：由等差数列前n项和公式得，S10 = 10/2(2a1 + 9d) = 55，S20 = 20/2(2a1 + 19d) = 165。联立两式，解得d = 2。因此，an = a1 + (n - 1)d = 1 + (n - 1) * 2 = 3n - 1。
