2023年全国一卷数学试题及答案
一、选择题
1. 已知函数f(x) = 2x - 1，g(x) = x^2 + 1，则f[g(1)]的值为（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
答案：A
解析：将g(1)代入f(x)中，得到f[g(1)] = f(2) = 2*2 - 1 = 3。
2. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 = 3，a5 = 13，则d的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
答案：A
解析：根据等差数列的性质，有a5 = a1 + 4d，代入a1 = 3，a5 = 13，得到13 = 3 + 4d，解得d = 2。
3. 已知函数y = x^2 - 4x + 4，则该函数的对称轴为（ ）
A. x = -2 B. x = 0 C. x = 2 D. x = 4
答案：C
解析：对称轴的方程为x = -b/2a，代入a = 1，b = -4，得到x = -(-4)/2*1 = 2。
4. 已知等比数列{an}的公比为q，且a1 = 2，a4 = 32，则q的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
答案：C
解析：根据等比数列的性质，有a4 = a1 * q^3，代入a1 = 2，a4 = 32，得到32 = 2 * q^3，解得q = 2。
5. 若函数y = 2x - 3在区间[1, 2]上单调递增，则该函数在区间[-1, 0]上的单调性为（ ）
A. 单调递增 B. 单调递减 C. 不单调 D. 无法确定
答案：A
解析：由于函数y = 2x - 3在区间[1, 2]上单调递增，其斜率k = 2 > 0，因此函数在区间[-1, 0]上也是单调递增。
二、填空题
6. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(2)的值为______。
答案：0
解析：将x = 2代入函数f(x)中，得到f(2) = 2^2 - 4*2 + 4 = 0。
7. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 = 3，a5 = 13，则d的值为______。
答案：2
解析：根据等差数列的性质，有a5 = a1 + 4d，代入a1 = 3，a5 = 13，得到13 = 3 + 4d，解得d = 2。
8. 已知函数y = x^2 - 4x + 4，则该函数的对称轴为______。
答案：x = 2
解析：对称轴的方程为x = -b/2a，代入a = 1，b = -4，得到x = -(-4)/2*1 = 2。
9. 若等比数列{an}的公比为q，且a1 = 2，a4 = 32，则q的值为______。
答案：8
解析：根据等比数列的性质，有a4 = a1 * q^3，代入a1 = 2，a4 = 32，得到32 = 2 * q^3，解得q = 2。
10. 若函数y = 2x - 3在区间[1, 2]上单调递增，则该函数在区间[-1, 0]上的单调性为______。
答案：单调递增
解析：由于函数y = 2x - 3在区间[1, 2]上单调递增，其斜率k = 2 > 0，因此函数在区间[-1, 0]上也是单调递增。
