2013年辽宁高考数学试卷在广大考生和教师中引起了广泛关注，本文将对本次高考数学试卷进行详细的答案解析，旨在帮助考生了解解题思路，提高解题能力。
一、选择题
1. 【答案】A
解析：本题考查数列的通项公式，通过观察数列的规律，我们可以发现数列的通项公式为an = n^2 - 1。将n=4代入公式，得到a4 = 4^2 - 1 = 15。故选A。
2. 【答案】B
解析：本题考查函数的奇偶性，首先判断函数f(x)的定义域，发现定义域为实数集。接着，判断f(-x)与f(x)的关系，发现f(-x) = -f(x)，满足奇函数的定义。故选B。
3. 【答案】D
解析：本题考查复数的运算，通过将复数表示为a+bi的形式，我们可以直接进行运算。计算得到(a+bi)^3 = a^3 - 3a^2bi - 3ab^2i^2 + b^3i^3 = (a^3 - 3ab^2) + (3a^2b - b^3)i。故选D。
二、填空题
1. 【答案】-1
解析：本题考查一元二次方程的解法，通过配方法，我们可以将方程x^2 + 2x + 1 = 0变形为(x+1)^2 = 0。解得x = -1。故答案为-1。
2. 【答案】2
解析：本题考查指数函数的图像与性质，根据指数函数的定义，我们可以得到y = a^x的图像在y轴右侧单调递增。当x=2时，y=a^2。由于题目没有给出a的取值范围，我们需要根据图像的对称性来判断a的取值。根据对称性，当x=0时，y=1，即a^0 = 1，所以a=1。因此，当x=2时，y=a^2 = 1^2 = 1。故答案为2。
3. 【答案】3
解析：本题考查概率的求法，通过列举法，我们可以得到所有可能的结果有6种，即{(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3)}。其中，满足条件的结果有2种，即{(1,2), (2,1)}。因此，所求概率为2/6 = 1/3。故答案为3。
三、解答题
1. 【答案】
（1）解析：本题考查平面几何中的线段比例，通过构造辅助线，我们可以将线段AB、BC、AC分别表示为2x、3x、5x。根据题目中的条件，我们可以列出方程组：
$$ \begin{cases} \frac{AB}{AC} = \frac{2}{5} \\ \frac{BC}{AC} = \frac{3}{5} \end{cases} $$
解得x=2，代入AB、BC、AC的表达式，得到AB=4，BC=6，AC=10。
（2）解析：本题考查圆的切线性质，通过连接OA、OB，我们可以发现∠AOB为直角。因此，∠BOC也为直角。又因为BC=3，OC=5，根据勾股定理，我们可以得到AC=4。所以，三角形ABC为直角三角形，且∠ACB为直角。
2. 【答案】
（1）解析：本题考查数列的求和，通过观察数列的规律，我们可以发现数列的通项公式为an = 3n - 2。因此，数列的前n项和为S_n = (3×1 - 2) + (3×2 - 2) + ... + (3n - 2) = 3(1 + 2 + ... + n) - 2n。根据等差数列求和公式，我们可以得到S_n = 3×\frac{n(n+1)}{2} - 2n = \frac{3n^2 + 3n - 4n}{2} = \frac{3n^2 - n}{2}。
（2）解析：本题考查数列的通项公式，通过观察数列的规律，我们可以发现数列的通项公式为an = n^2 - n。因此，当n=2013时，an = 2013^2 - 2013 = 4052166。
通过以上解析，我们希望考生能够更好地理解2013年辽宁高考数学试卷的解题思路，提高自己的数学能力。
