以下是《2013数学高考试题及答案》的详细解析，希望能帮助高考考生和家长更好地理解和掌握试题。
一、填空题
填空题部分共8道题，主要考查基础知识的应用。解答填空题的关键是掌握基本公式、定理和概念。以下是部分填空题的解析：
1. 填空题1：设函数$f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1$，求$f(2)$的值。
答案：将$x=2$代入函数解析式中，得到$f(2) = 2 \times 2^3 - 3 \times 2^2 + 1 = 16 - 12 + 1 = 5$。
2. 填空题2：已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公差$d=3$，求第10项$a_{10}$的值。
答案：等差数列的通项公式为$a_n = a_1 + (n-1)d$，将$a_1=2$和$d=3$代入，得到$a_{10} = 2 + (10-1) \times 3 = 2 + 27 = 29$。
二、选择题
选择题部分共12道题，考查范围广泛，涉及函数、数列、立体几何等知识点。解答选择题时，既要掌握基础知识，又要注重解题技巧。以下是部分选择题的解析：
3. 选择题3：若实数$x$，$y$满足$x^2 + y^2 = 1$，则$\sqrt{x^2 + y^2}$的最大值为？
答案：由于$x^2 + y^2 = 1$，故$\sqrt{x^2 + y^2} \leq 1$，所以最大值为1。
4. 选择题4：已知函数$f(x) = x^2 - 2x + 3$在区间[1，3]上的最小值是？
答案：对函数$f(x)$求导，得到$f'(x) = 2x - 2$，令$f'(x) = 0$，得到$x=1$。在区间[1，3]上，$f(1) = 2$，$f(3) = 4$，故最小值为2。
三、解答题
解答题部分共3道题，主要考查数学思维能力和运算能力。解答解答题时，要注重逻辑推理和计算精度。以下是部分解答题的解析：
5. 解答题5：求函数$f(x) = \frac{2x}{x^2 - 1}$的极值。
答案：求导得到$f'(x) = \frac{2(x^2 - 1) - 4x^2}{(x^2 - 1)^2} = \frac{-2x^2 - 2}{(x^2 - 1)^2}$。令$f'(x) = 0$，得到$x = -1$或$x = 1$。在区间(-∞，-1)和(1，+∞)上，$f'(x) < 0$，故$f(x)$在$x = -1$处取得极大值；在区间(-1，1)上，$f'(x) > 0$，故$f(x)$在$x = 1$处取得极小值。极值分别为$f(-1) = 2$和$f(1) = -2$。
6. 解答题6：已知平面直角坐标系中，点$A(1，2)$，点$B(3，4)$，求线段$AB$的中点坐标。
答案：线段$AB$的中点坐标为$M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}，\frac{y_1 + y_2}{2}\right)$，将点$A(1，2)$和点$B(3，4)$代入，得到中点坐标$M\left(\frac{1 + 3}{2}，\frac{2 + 4}{2}\right) = (2，3)$。
7. 解答题7：已知函数$f(x) = \ln x + 2\sqrt{x}$在区间[1，4]上的最小值是多少？
答案：对函数$f(x)$求导，得到$f'(x) = \frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$，令$f'(x) = 0$，得到$x = 1$。在区间[1，4]上，$f(1) = 2$，$f(4) = 3 + 2\sqrt{4} = 3 + 4 = 7$，故最小值为2。
