2013年中考数学试卷及答案如下：
一、选择题
1. 下列各数中，无理数是（ ）
A. $\sqrt{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $2\pi$
D. $\sqrt{3} - \sqrt{2}$
答案：A
解析：选项A、C、D均为无理数，而选项B为有理数，故答案为A。
2. 下列函数中，奇函数是（ ）
A. $f(x) = x^2$
B. $f(x) = |x|$
C. $f(x) = x^3$
D. $f(x) = \sqrt{x}$
答案：C
解析：奇函数满足$f(-x) = -f(x)$，而选项A、B、D不满足该条件，故答案为C。
3. 在直角坐标系中，点P的坐标为$(3, 4)$，点Q的坐标为$(-1, 2)$，则线段PQ的中点坐标是（ ）
A. $(1, 3)$
B. $(2, 3)$
C. $(1, 2)$
D. $(2, 4)$
答案：B
解析：线段中点坐标为两端点坐标的平均值，即$(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2})$，代入得$(\frac{3-1}{2}, \frac{4+2}{2})$，化简得$(1, 3)$，故答案为B。
二、填空题
1. 若$|x-1| = 2$，则$x$的值为______。
答案：$x=3$或$x=-1$
解析：当$x-1 \geq 0$时，$|x-1| = x-1$，则$x-1 = 2$，解得$x=3$；当$x-1 < 0$时，$|x-1| = 1-x$，则$1-x = 2$，解得$x=-1$。
2. 若$a+b=5$，$ab=6$，则$a^2+b^2$的值为______。
答案：$a^2+b^2=17$
解析：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，代入得$25 = a^2 + 2ab + b^2$，又$ab=6$，则$a^2+b^2=25-2ab=25-12=17$。
三、解答题
1. 已知一元二次方程$x^2 - 4x + 3 = 0$，求其两个根。
答案：$x_1=1$，$x_2=3$
解析：将方程因式分解得$(x-1)(x-3)=0$，则$x-1=0$或$x-3=0$，解得$x_1=1$，$x_2=3$。
2. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n = 4n^2 - 5n$，求该数列的首项和公差。
答案：首项$a_1=7$，公差$d=4$
解析：等差数列的前$n$项和公式为$S_n = \frac{n}{2}(a_1+a_n)$，代入得$4n^2 - 5n = \frac{n}{2}(a_1+a_n)$，化简得$a_1+a_n = 8n - 10$。由于$a_n = a_1 + (n-1)d$，代入得$2a_1 + (n-1)d = 8n - 10$。当$n=1$时，$2a_1 = 8 - 10$，解得$a_1=7$。当$n=2$时，$2a_1 + d = 16 - 10$，代入$a_1=7$解得$d=4$。
3. 已知函数$f(x) = x^2 - 4x + 3$，求$f(-2)$的值。
答案：$f(-2) = 9$
解析：将$x=-2$代入函数$f(x)$得$f(-2) = (-2)^2 - 4 \times (-2) + 3 = 9$。
