2013年中考数学试卷及答案解析
一、选择题部分
1. 题目：若a，b是方程x²+px+q=0的两根，则p²-4q的值是（ ）
A. 4
B. 0
C. -4
D. 1
答案：D
解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，有a+b=-p，ab=q。将p²-4q代入，得(p²-4q)=(a+b)²-4ab=p²-4ab=4ab。由于a和b是方程的两根，所以ab=q，故p²-4q=4q。
2. 题目：若函数y=2x-1的图象上一点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（ ）
A. (2,3)
B. (2,-3)
C. (-1,3)
D. (-1,-3)
答案：B
解析：点P到x轴的距离等于点P的纵坐标的绝对值，即|y|=3。因为函数y=2x-1，所以|2x-1|=3。解得x=2或x=-1，所以点P的坐标为(2,-3)。
二、填空题部分
1. 题目：若∠A=30°，∠B=∠C，则∠B的度数是（ ）
答案：75°
解析：三角形内角和为180°，所以∠A+∠B+∠C=180°。代入∠A=30°，得∠B+∠C=150°。因为∠B=∠C，所以∠B=∠C=75°。
2. 题目：若a，b，c成等差数列，且a+c=10，b=4，则公差d的值是（ ）
答案：2
解析：由等差数列的性质，有a+c=2b。代入a+c=10，得2b=10，解得b=5。因为b=4，所以公差d=b-a=4-a。由等差数列的性质，有c=a+2d。代入a+c=10，得a+2d=10。联立方程组a+c=10和a+2d=10，解得d=2。
三、解答题部分
1. 题目：已知函数y=3x²-4x+1，求该函数的顶点坐标。
答案：（2/3，-2/3）
解析：由顶点公式，有x=-b/2a，y=f(-b/2a)。代入a=3，b=-4，得x=2/3，y=-2/3。所以该函数的顶点坐标为（2/3，-2/3）。
2. 题目：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，求∠A的度数。
答案：80°
解析：等腰三角形底角相等，所以∠C=∠B=40°。由三角形内角和为180°，得∠A=180°-∠B-∠C=180°-40°-40°=80°。
