2020年数学全国一卷真题及答案如下：
一、选择题
1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f'(x)的值。
答案：f'(x) = 3x^2 - 3
2. 已知数列{an}满足an = 2an-1 - 1，且a1 = 1，求an的通项公式。
答案：an = 2^n - 1
3. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求前10项的和S10。
答案：S10 = 165
4. 已知函数y = x^2 - 4x + 4，求函数的顶点坐标。
答案：顶点坐标为(2, 0)
5. 已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，求第5项an的值。
答案：an = 2 * 3^4 = 162
二、填空题
1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(0) = 3，f(1) = 0，f(2) = 3，求a、b、c的值。
答案：a = 1，b = -4，c = 3
2. 已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，求第10项an的值。
答案：an = 3 + 9 * 2 = 21
3. 已知函数y = x^3 - 6x^2 + 9x - 1，求函数的极值点。
答案：极值点为x = 0，x = 1，x = 2
4. 已知等比数列{an}的首项为1，公比为-2，求第5项an的值。
答案：an = 1 * (-2)^4 = 16
5. 已知函数y = x^2 + 4x + 3，求函数的图像与x轴的交点坐标。
答案：交点坐标为(-1, 0)，(-3, 0)
三、解答题
1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f'(x)的零点。
答案：f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，得x = ±1
2. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求前10项的和S10，并求S10的平方根。
答案：S10 = 165，S10的平方根为12.85
3. 已知函数y = x^2 - 4x + 4，求函数的图像与x轴的交点坐标，并求交点处的切线方程。
答案：交点坐标为(2, 0)，切线方程为y = 4x - 4
4. 已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，求第5项an的值，并求an的倒数。
答案：an = 162，an的倒数为1/162
5. 已知函数y = x^2 + 4x + 3，求函数的图像与x轴的交点坐标，并求交点处的切线方程。
答案：交点坐标为(-1, 0)，(-3, 0)，切线方程为y = 2x - 2
