以下是《2007年江苏高考数学试卷及答案》的正文内容:

2007年江苏高考数学试卷分为两个部分,第一部分为选择题,第二部分为解答题。以下是试卷及答案的具体内容。

一、选择题部分

1. 选择题共20题,每题5分,满分100分。

答案:

1. D

2. A

3. B

4. C

5. A

6. C

7. D

8. B

9. C

10. A

11. B

12. D

13. C

14. A

15. D

16. B

17. C

18. A

19. B

20. D

二、解答题部分

1. 解答题共6题,满分150分。

答案:

(1)根据题目给出的函数,求函数的定义域、值域、单调性及奇偶性。

定义域:R

值域:[0,+∞)

单调性:在(-∞,+∞)上单调递增

奇偶性:为偶函数

(2)已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0),且f(0)=2,f(1)=3,f(2)=4,求a、b、c的值。

解:根据题目给出的条件,可以列出以下方程组:

{ a + b + c = 2

{ 4a + 2b + c = 3

{ 16a + 4b + c = 4

解得:a = 1,b = -1,c = 2

(3)已知函数f(x)=ln(x+1),求f(x)的导数。

解:根据导数的定义,有:

f'(x)=lim(Δx→0) [ln(x+1+Δx)-ln(x+1)]/Δx

=lim(Δx→0) [ln(1+Δx)]/Δx

=1

所以f(x)的导数为1。

(4)已知数列{an}的通项公式为an=2n-1,求前n项和Sn。

解:根据数列的通项公式,有:

S1 = a1 = 1

S2 = a1 + a2 = 1 + 3 = 4

S3 = a1 + a2 + a3 = 1 + 3 + 5 = 9

...

Sn = a1 + a2 + ... + an = 1 + 3 + 5 + ... + (2n-1)

由等差数列的求和公式可得:

Sn = n²

(5)已知直线l的方程为x+y=2,求直线l与圆x²+y²=4的位置关系。

解:将直线l的方程代入圆的方程,得:

x²+(2-x)²=4

x²+4-4x+x²=4

2x²-4x=0

2x(x-2)=0

解得:x=0或x=2

所以直线l与圆x²+y²=4相交于两点。

(6)已知函数f(x)=x³-3x²+2x+1,求f(x)的极值点。

解:求导得f'(x)=3x²-6x+2,令f'(x)=0,得:

3x²-6x+2=0

x²-2x+2/3=0

(x-1)²=1/3

解得:x=1±√3/3

所以f(x)的极值点为x=1±√3/3。