以下是《2007年江苏高考数学试卷及答案》的正文内容:

2007年江苏高考数学试卷分为两个部分,第一部分为选择题,第二部分为解答题。以下是试卷及答案的具体内容。
一、选择题部分
1. 选择题共20题,每题5分,满分100分。
答案:
1. D
2. A
3. B
4. C
5. A
6. C
7. D
8. B
9. C
10. A
11. B
12. D
13. C
14. A
15. D
16. B
17. C
18. A
19. B
20. D
二、解答题部分
1. 解答题共6题,满分150分。
答案:
(1)根据题目给出的函数,求函数的定义域、值域、单调性及奇偶性。
定义域:R
值域:[0,+∞)
单调性:在(-∞,+∞)上单调递增
奇偶性:为偶函数
(2)已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0),且f(0)=2,f(1)=3,f(2)=4,求a、b、c的值。
解:根据题目给出的条件,可以列出以下方程组:
{ a + b + c = 2
{ 4a + 2b + c = 3
{ 16a + 4b + c = 4
解得:a = 1,b = -1,c = 2
(3)已知函数f(x)=ln(x+1),求f(x)的导数。
解:根据导数的定义,有:
f'(x)=lim(Δx→0) [ln(x+1+Δx)-ln(x+1)]/Δx
=lim(Δx→0) [ln(1+Δx)]/Δx
=1
所以f(x)的导数为1。
(4)已知数列{an}的通项公式为an=2n-1,求前n项和Sn。
解:根据数列的通项公式,有:
S1 = a1 = 1
S2 = a1 + a2 = 1 + 3 = 4
S3 = a1 + a2 + a3 = 1 + 3 + 5 = 9
...
Sn = a1 + a2 + ... + an = 1 + 3 + 5 + ... + (2n-1)
由等差数列的求和公式可得:
Sn = n²
(5)已知直线l的方程为x+y=2,求直线l与圆x²+y²=4的位置关系。
解:将直线l的方程代入圆的方程,得:
x²+(2-x)²=4
x²+4-4x+x²=4
2x²-4x=0
2x(x-2)=0
解得:x=0或x=2
所以直线l与圆x²+y²=4相交于两点。
(6)已知函数f(x)=x³-3x²+2x+1,求f(x)的极值点。
解:求导得f'(x)=3x²-6x+2,令f'(x)=0,得:
3x²-6x+2=0
x²-2x+2/3=0
(x-1)²=1/3
解得:x=1±√3/3
所以f(x)的极值点为x=1±√3/3。
