首先，我们需要明确椭圆C的标准方程，通常情况下，椭圆的标准方程可以表示为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，其中a和b分别是椭圆的半长轴和半短轴。

接下来，我们分析题目中的椭圆C：的上顶点B。椭圆的上顶点B位于椭圆的短轴上，即y=b，x=0。因此，B点的坐标为（0，b）。

然后，我们要找出椭圆C上的任意一点P。根据椭圆的定义，椭圆上的任意一点到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴长度。设椭圆的两个焦点分别为F1和F2，那么对于椭圆上的任意一点P，有$|PF_1|+|PF_2|=2a$。

由于题目要求求解|PB|的最大值，我们可以将|PB|表示为|PF1|+|PF2|-|F1F2|。由于|F1F2|=2c，其中c是椭圆的焦距，有$c=\sqrt{a^2-b^2}$，所以|PB|=2a-2c。

现在，我们需要找出|PB|的最大值。由于|PB|=2a-2c，我们可以看到当a最大时，|PB|也会最大。而a的最大值就是椭圆的长轴长度，即2a。因此，当a=2a时，|PB|达到最大值。

但是，我们需要注意的是，题目中并没有给出椭圆的具体参数a和b，因此我们无法直接计算|PB|的最大值。但是，我们可以根据椭圆的性质来分析。

首先，由于椭圆的短轴长度为2b，当b越大时，椭圆的顶点B越靠近原点，这意味着|PB|会越小。因此，要使|PB|最大，我们需要让b尽可能小，即b=0。

当b=0时，椭圆退化成一个圆，此时椭圆的长轴长度等于焦距，即a=c。因此，|PB|=2a-2c=0。

综上所述，当椭圆退化成一个圆时，|PB|的最大值为0。然而，在实际的椭圆中，由于a和b的取值范围是有限的，|PB|的最大值将小于0。因此，我们可以得出结论：在椭圆C：的上顶点B，点P在C上时，|PB|的最大值为0。