首先，我们要了解题目中的关键信息，即“过点（a,b）可以作曲线y=ex的两条切线”。接下来，我们将详细分析这一问题的解题步骤。
一、理解题目含义
题目中的“过点（a,b）可以作曲线y=ex的两条切线”，意味着在曲线y=ex上，存在两个不同的切点，它们与点（a,b）分别构成两条切线。
二、建立切线方程
对于曲线y=ex上的任意一点（x0，y0），其切线方程为y=ex0（x-x0）+y0。由于点（a,b）在这两条切线上，我们可以将点（a,b）的坐标代入切线方程中，得到两个关于x0的方程。
三、联立方程求解
将点（a,b）的坐标代入切线方程，得到两个方程：
1. b=ex0（a-x0）+y0
2. b=ex0（a-x0）+y0
由于这两个方程是等价的，我们可以通过消元法将它们化简为一个关于x0的方程。化简后的方程为：
x0 = a - (b/e)
四、分析方程解的个数
根据题目要求，我们要找到两个不同的切点，即要求方程有两个不同的解。因此，我们需要分析方程解的个数。
由于方程中只有一个变量x0，我们可以通过判断方程的判别式Δ来分析解的个数。当Δ>0时，方程有两个不同的实数解；当Δ=0时，方程有一个重根；当Δ<0时，方程无实数解。
五、求解判别式
将方程x0 = a - (b/e)代入判别式Δ中，得到：
Δ = 4(e^2 - b^2)
根据Δ的值，我们可以判断方程解的个数：
1. 当Δ>0时，即e^2 - b^2 > 0，方程有两个不同的实数解，满足题目要求；
2. 当Δ=0时，即e^2 - b^2 = 0，方程有一个重根，不满足题目要求；
3. 当Δ<0时，即e^2 - b^2 < 0，方程无实数解，不满足题目要求。
六、得出结论
综上所述，若过点（a,b）可以作曲线y=ex的两条切线，则必须满足条件e^2 - b^2 > 0。即当b的取值范围为(-∞，-e)∪(e，+∞)时，过点（a,b）可以作曲线y=ex的两条切线。
