一、选择题部分
1. 答案：A
解析：本题考查了函数的单调性。首先，根据函数的定义域和值域，我们可以判断出该函数是一个分段函数。接着，我们分别对每个分段进行求导，得到导函数为f'(x) = 2x + 1。由于导函数恒大于0，所以原函数在定义域内单调递增。因此，正确答案为A。
2. 答案：C
解析：本题考查了数列的通项公式。根据题意，我们可以列出数列的前几项：1，3，7，15，31。观察数列，我们可以发现每一项都是前一项的两倍再加1。因此，数列的通项公式为an = 2^(n-1) + 1。所以，正确答案为C。
3. 答案：B
解析：本题考查了平面向量的数量积。首先，我们需要求出向量AB和AC的坐标。由题意可知，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,4)，点C的坐标为(5,6)。因此，向量AB的坐标为(2,2)，向量AC的坐标为(4,4)。接着，我们计算两个向量的数量积：(2,2)·(4,4) = 8 + 8 = 16。所以，正确答案为B。
4. 答案：D
解析：本题考查了复数的运算。首先，我们需要将复数z=1+i写成极坐标形式。复数z的模为|z| = √(1^2 + 1^2) = √2，复数z的辐角为θ = arctan(1/1) = π/4。因此，复数z的极坐标形式为z = √2(cos(π/4) + isin(π/4))。接着，我们计算复数z的平方：(√2(cos(π/4) + isin(π/4)))^2 = 2(cos(π/2) + isin(π/2)) = 2i。所以，正确答案为D。
5. 答案：C
解析：本题考查了圆锥曲线的性质。首先，我们需要求出椭圆的方程。由题意可知，椭圆的焦点坐标为F1(-c,0)和F2(c,0)，椭圆的长轴长度为2a，短轴长度为2b。根据椭圆的定义，我们有a^2 = b^2 + c^2。又因为题目中给出了椭圆的长轴长度为4，短轴长度为3，所以a=2，b=√5。代入上述公式，得到c=1。因此，椭圆的方程为(x^2/4) + (y^2/5) = 1。所以，正确答案为C。
二、填空题部分
1. 答案：2
解析：本题考查了数列的求和。根据题意，我们可以列出数列的前几项：1，2，4，8，16。这是一个等比数列，公比为2。因此，数列的求和公式为S_n = a_1 * (1 - r^n) / (1 - r)，其中a_1为首项，r为公比，n为项数。代入题目中的数据，得到S_5 = 1 * (1 - 2^5) / (1 - 2) = 31。所以，正确答案为2。
2. 答案：3
解析：本题考查了三角函数的求值。根据题意，我们需要求出sin60°的值。由于sin60° = √3/2，所以正确答案为3。
3. 答案：-2
解析：本题考查了向量的运算。首先，我们需要求出向量AB和向量AC的坐标。由题意可知，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,4)，点C的坐标为(5,6)。因此，向量AB的坐标为(2,2)，向量AC的坐标为(4,4)。接着，我们计算两个向量的和：(2,2) + (4,4) = (6,6)。所以，正确答案为-2。
三、解答题部分
1. 解答：
（1）首先，我们需要求出直线l的方程。由题意可知，直线l通过点A(1,2)和点B(3,4)。因此，直线l的斜率为k = (4 - 2) / (3 - 1) = 1。根据点斜式，直线l的方程为y - 2 = 1 * (x - 1)，即y = x + 1。
（2）接下来，我们需要求出圆心到直线l的距离。根据点到直线的距离公式，我们有d = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2)，其中A、B、C为直线一般式Ax + By + C = 0中的系数，x、y为圆心的坐标。代入题目中的数据，得到d = |1 * 1 + 1 * 2 + 1| / √(1^2 + 1^2) = 3 / √2。
（3）最后，我们需要求出圆的半径。由于圆心到直线l的距离等于圆的半径，所以圆的半径为r = 3 / √2。因此，圆的方程为(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = (3 / √2)^2，即(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 9/2。
2. 解答：
（1）首先，我们需要求出函数f(x)的导数。根据题目中的函数表达式，我们可以得到f'(x) = 3x^2 + 2x - 1。
（2）接下来，我们需要找出函数f(x)的极值点。为了找出极值点，我们需要令f'(x) = 0，解得x = -1 和 x = 1/3。
（3）最后，我们需要判断这两个极值点分别是极大值点还是极小值点。由于f''(x) = 6x + 2，我们可以发现f''(-1) = -2 < 0，f''(1/3) = 2 > 0。因此，x = -1 是极大值点，x = 1/3 是极小值点。
（4）根据极值点的坐标，我们可以得到函数f(x)的极大值为f(-1) = 2，极小值为f(1/3) = -2/27。
