一、选择题答案解析
1. 题目：若函数$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$时取得最小值，则$ac$的值为多少？
答案：$ac>0$
解析：由于$f(x)$在$x=1$时取得最小值，因此对称轴为$x=1$，即$-\frac{b}{2a}=1$，解得$b=-2a$。又因为$a>0$，所以$ac>0$。
2. 题目：在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,-2)，求直线AB的斜率和截距。
答案：斜率$k=\frac{5}{3}$，截距$b=-\frac{7}{3}$
解析：斜率$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{-2-3}{-1-2}=\frac{5}{3}$，截距$b=y_1-kx_1=3-\frac{5}{3}\times2=-\frac{7}{3}$。
二、填空题答案解析
1. 题目：已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公差$d=2$，求第10项$a_{10}$。
答案：$a_{10}=21$
解析：等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=3$，$d=2$，$n=10$，得$a_{10}=3+(10-1)\times2=21$。
2. 题目：已知函数$f(x)=2x^3-3x^2+4x+1$，求$f'(x)$。
答案：$f'(x)=6x^2-6x+4$
解析：对$f(x)$求导得$f'(x)=6x^2-6x+4$。
三、解答题答案解析
1. 题目：已知函数$f(x)=\frac{x}{x-1}$，求$f(x)$的导数$f'(x)$。
答案：$f'(x)=\frac{1}{(x-1)^2}$
解析：对$f(x)$求导得$f'(x)=\frac{1}{(x-1)^2}$。
2. 题目：已知等比数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公比$q=3$，求第5项$a_5$。
答案：$a_5=162$
解析：等比数列的通项公式为$a_n=a_1q^{n-1}$，代入$a_1=2$，$q=3$，$n=5$，得$a_5=2\times3^{5-1}=162$。
四、创新题答案解析
1. 题目：已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，求$f(x)$的极值。
答案：极大值为$f(1)=2$，极小值为$f(2)=1$
解析：对$f(x)$求导得$f'(x)=3x^2-6x+4$，令$f'(x)=0$，解得$x=1$或$x=2$。当$x=1$时，$f(x)$取得极大值$f(1)=2$；当$x=2$时，$f(x)$取得极小值$f(2)=1$。
2. 题目：已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，公差$d=2$，求前10项的和$S_{10}$。
答案：$S_{10}=110$
解析：等差数列的前$n$项和公式为$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，代入$a_1=1$，$d=2$，$n=10$，得$S_{10}=\frac{10}{2}(1+a_{10})=110$。
