一、选择题部分
1. 解析：本题考查了三角函数的图像与性质。正确答案为C。
2. 解析：本题考查了数列的通项公式。正确答案为A。
3. 解析：本题考查了平面几何中的三角形性质。正确答案为B。
4. 解析：本题考查了立体几何中的体积计算。正确答案为D。
5. 解析：本题考查了函数的导数性质。正确答案为C。
二、填空题部分
6. 解析：本题考查了指数函数的图像与性质。答案为$$\sqrt{3}$$。
7. 解析：本题考查了对数函数的图像与性质。答案为$$2$$。
8. 解析：本题考查了线性方程组的解法。答案为$$x=1, y=2$$。
9. 解析：本题考查了二次函数的图像与性质。答案为$$\frac{1}{2}$$。
10. 解析：本题考查了复数的运算。答案为$$2i$$。
三、解答题部分
11. 解析：本题考查了数列的求和问题。解题步骤如下：
（1）写出数列的通项公式：$$a_n=3^n$$。
（2）根据通项公式，求出数列的前$$n$$项和：$$S_n=\frac{3(1-3^n)}{1-3}$$。
（3）代入题目给定的条件，求出$$n$$的值。
12. 解析：本题考查了平面几何中的三角形证明。解题步骤如下：
（1）连接$$AB$$、$$AC$$，证明$$\triangle ABC$$为等边三角形。
（2）证明$$\angle BAC=60^\circ$$。
（3）证明$$\triangle ABC$$为正三角形。
13. 解析：本题考查了立体几何中的体积计算。解题步骤如下：
（1）根据题目给定的条件，写出几何体的体积公式。
（2）代入题目给定的数值，计算几何体的体积。
（3）根据计算结果，求出答案。
14. 解析：本题考查了函数的性质。解题步骤如下：
（1）证明函数在区间$$(0,+\infty)$$上单调递增。
（2）证明函数在区间$$(-\infty,0)$$上单调递减。
（3）根据函数的单调性，求出函数的最大值和最小值。
15. 解析：本题考查了不等式的证明。解题步骤如下：
（1）证明不等式$$a^2+b^2\geq2ab$$。
（2）证明不等式$$a^3+b^3\geq3ab(a+b)$$。
（3）根据不等式的性质，求出答案。
