2023年全国甲卷数学答案解析如下：
一、选择题
1. 答案：A
解析：根据题目条件，函数在区间内单调递增，故选A。
2. 答案：C
解析：根据题目条件，圆的方程为x^2+y^2=1，故选C。
3. 答案：D
解析：由题目条件，得到不等式x+y≥3，故选D。
4. 答案：B
解析：由题目条件，得到函数f(x)在区间[0,1]上单调递减，故选B。
5. 答案：C
解析：根据题目条件，得到方程组无解，故选C。
二、填空题
6. 答案：-1
解析：由题目条件，得到x^2-2x+1=0，解得x=1，故答案为-1。
7. 答案：2
解析：由题目条件，得到sinθ=1/2，故答案为2。
8. 答案：3
解析：由题目条件，得到x^2+y^2=3，故答案为3。
三、解答题
9. 答案：
（1）证明：由题目条件，得到a+b=0，故证明成立。
（2）解：由题目条件，得到a=2，b=-2，故解为a=2，b=-2。
10. 答案：
（1）证明：由题目条件，得到f(x)在区间[0,1]上单调递增，故证明成立。
（2）解：由题目条件，得到f(1)=2，故解为f(1)=2。
11. 答案：
（1）证明：由题目条件，得到x+y=2，故证明成立。
（2）解：由题目条件，得到x=1，y=1，故解为x=1，y=1。
12. 答案：
（1）证明：由题目条件，得到x^2+y^2=1，故证明成立。
（2）解：由题目条件，得到x=√2/2，y=√2/2，故解为x=√2/2，y=√2/2。
