一、试题分析
2013年山西高考数学试题整体难度适中，注重基础知识的考查，同时也涉及了一些较难的问题。试题分为选择题、填空题和解答题三个部分，其中选择题和填空题共20题，解答题共5题。
二、选择题部分
选择题共20题，主要考查了集合、函数、三角函数、数列、不等式、解析几何等知识点。在解答选择题时，考生应注重基础知识的掌握，灵活运用各种解题方法。以下是一些典型题目的解析：
1. 题目：若集合A={x|2x-1>0}，集合B={x|x^2-3x+2<0}，则A∩B=？
解析：解不等式2x-1>0得x>1/2，解不等式x^2-3x+2<0得1 2. 题目：函数f(x)=x^3-3x+2的对称中心为？ 解析：函数f(x)的对称中心为点(1,0)，因为f(1-x)=f(1+x)。 三、填空题部分 填空题共20题，主要考查了函数、数列、不等式、解析几何等知识点。在解答填空题时，考生应注重解题技巧，快速找到解题思路。 1. 题目：函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且对称轴为x=1，则a、b、c的关系为？ 解析：因为对称轴为x=1，所以b=-2a。又因为图像开口向上，所以a>0。 2. 题目：数列{an}的通项公式为an=3n-2，则数列的前10项和S10=？ 解析：S10=3×(1+2+...+10)-2×10=153。 四、解答题部分 解答题共5题，包括一道函数题、一道数列题、一道不等式题、一道解析几何题和一道概率题。 1. 函数题：已知函数f(x)=x^3-3x+2，求f(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值。 解析：求导得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。因此，f(x)在x=1时取得最小值-2，在x=2时取得最大值2。 2. 数列题：已知数列{an}的通项公式为an=3n-2，求lim(n→∞)an。 解析：lim(n→∞)an=lim(n→∞)(3n-2)=∞。 3. 不等式题：已知不等式x^2-4x+3>0，求x的取值范围。 解析：解不等式x^2-4x+3>0得x<1或x>3。 4. 解析几何题：已知椭圆的方程为x^2/4+y^2/3=1，求椭圆的焦点坐标。 解析：椭圆的焦点坐标为(±√7,0)。 5. 概率题：从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃的概率。 解析：抽到红桃的概率为13/52=1/4。 五、总结 2013年山西高考数学试题注重基础知识的考查，同时也考查了考生的综合能力。考生在备考过程中，应注重基础知识的学习，提高解题技巧，以便在高考中取得优异成绩。
