以下是2012年北京高考数学试卷及答案的详细内容，供考生和家长参考。
一、选择题
1. 下列各数中，无理数是（ ）
A. 2/3 B. 3/5 C. 3√2 D. √3
答案：C
解析：3√2是无理数，因为它是无理数根号下的无理数。
2. 函数f(x) = x^2 - 2x + 1在定义域内（ ）
A. 是增函数 B. 是减函数 C. 是有界函数 D. 是周期函数
答案：A
解析：函数f(x) = x^2 - 2x + 1是一个二次函数，其开口向上，顶点为(1, 0)，因此它在定义域内是增函数。
3. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 若a > b，则a^2 > b^2 B. 若a > b，则a + b > 0 C. 若a > b，则|a| > |b| D. 若a > b，则ac > bc
答案：D
解析：选项D正确，因为当a > b且c > 0时，ac > bc；当a > b且c < 0时，ac < bc。
二、填空题
4. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 = 2，d = 3，则第10项a10的值为______。
答案：32
解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，代入a1 = 2，d = 3，n = 10，得a10 = 2 + (10 - 1) × 3 = 32。
5. 若复数z满足|z - 1| = 2，则z在复平面上的对应点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
答案：A
解析：|z - 1|表示复数z到点1的距离，由题意知|z - 1| = 2，因此z在复平面上的对应点位于第一象限。
三、解答题
6. （1）已知函数f(x) = x^3 - 3x，求f'(x)。
答案：f'(x) = 3x^2 - 3
解析：根据求导法则，f'(x) = (x^3)' - (3x)' = 3x^2 - 3。
（2）若直线y = kx + 1与圆x^2 + y^2 = 4相切，求k的值。
答案：k = ±√3
解析：圆x^2 + y^2 = 4的圆心为(0, 0)，半径为2。根据切线与圆的性质，切点到圆心的距离等于圆的半径，即|k × 0 - 0 + 1|/√(k^2 + 1) = 2，解得k = ±√3。
