一、六年级数学题解析：分数应用题
1. 题目：小明有苹果若干个，给了小红1/3，给了小华1/4，还剩12个。问小明原来有多少个苹果？
解析：设小明原来有x个苹果，根据题意可得方程：x - x/3 - x/4 = 12。解这个方程，得到x = 24。所以小明原来有24个苹果。
二、六年级数学题解析：几何题
2. 题目：一个正方形的对角线长为10cm，求这个正方形的面积。
解析：设正方形的边长为a，根据勾股定理可得a^2 + a^2 = 10^2，即2a^2 = 100。解这个方程，得到a = 10。所以这个正方形的面积为a^2 = 10^2 = 100cm^2。
三、六年级数学题解析：行程问题
3. 题目：甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车速度为60km/h，乙车速度为80km/h。两车相遇后，甲车继续行驶了2小时到达B地，乙车继续行驶了1小时到达A地。求A、B两地之间的距离。
解析：设A、B两地之间的距离为x km。根据题意，甲车行驶了2小时，乙车行驶了1小时，所以甲车行驶了120km，乙车行驶了80km。根据相遇问题的公式，可得120 + 80 = x，解得x = 200。所以A、B两地之间的距离为200km。
四、六年级数学题解析：概率问题
4. 题目：从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。
解析：一副扑克牌中红桃有13张，总共有52张牌。所以抽到红桃的概率为13/52，即1/4。
五、六年级数学题解析：应用题
5. 题目：某工厂生产一批产品，计划每天生产100件，连续生产10天后，还剩200件。如果每天增加20件，那么还需要多少天才能完成生产？
解析：设还需要x天才能完成生产。根据题意，10天内生产了1000件，还剩200件，所以总共需要生产1200件。如果每天增加20件，那么每天生产120件。根据等量关系，可得1000 + 120x = 1200。解这个方程，得到x = 5。所以还需要5天才能完成生产。
六、六年级数学题解析：数论问题
6. 题目：一个三位数，它的各位数字之和为15，且各位数字互不相同。求这个三位数。
解析：设这个三位数为abc，根据题意，可得a + b + c = 15。由于各位数字互不相同，所以a、b、c的取值范围为1到9。通过穷举法，可得满足条件的三位数为345、354、435、453、534、543。
七、六年级数学题解析：组合问题
7. 题目：从5个不同的水果中取出3个，有多少种不同的取法？
解析：这是一个组合问题，可以使用组合公式C(n, m) = n! / [m!(n-m)!]来计算。将n=5，m=3代入公式，得到C(5, 3) = 5! / [3!(5-3)!] = 10。所以从5个不同的水果中取出3个，有10种不同的取法。
