2013年中考数学试卷及答案如下：
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 若a、b、c为等差数列，且a+b+c=12，则b的值为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
答案：B
2. 若一个等比数列的公比为q，且q≠1，则该数列的前n项和为（ ）
A. a1(1-q^n)/(1-q) B. a1(1-q^n)/(q-1) C. a1(1-q^n)(q-1) D. a1(1-q^n)(1-q)
答案：A
3. 若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且对称轴为x=1，则a、b、c的取值范围分别为（ ）
A. a>0，b≠0，c任意 B. a>0，b≠0，c>0 C. a>0，b=0，c任意 D. a>0，b=0，c>0
答案：C
4. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，d=2，则S10的值为（ ）
A. 55 B. 90 C. 95 D. 100
答案：B
5. 若函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的导数为f'(1)，则f'(1)的值为（ ）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
答案：A
二、填空题（每题3分，共30分）
6. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an=______。
答案：a1+(n-1)d
7. 若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向下，且顶点坐标为(-1,2)，则a、b、c的值分别为______。
答案：a=-1，b=0，c=2
8. 若函数f(x)=log2x在区间[1,3]上单调递增，则该函数在区间[0,1]上的单调性为______。
答案：单调递减
9. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则该数列的前n项和为______。
答案：a1(1-q^n)/(1-q)
10. 若函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的导数为f'(1)，则f'(1)的值为______。
答案：-2
三、解答题（共40分）
11. （15分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，d=2，求：
（1）求出数列{an}的通项公式；
（2）求出数列{an}的前10项和S10。
答案：
（1）an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×2=2n-1；
（2）S10=10/2×(a1+a10)=5×(1+19)=100。
12. （15分）已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(-1,2)，求：
（1）函数f(x)的解析式；
（2）函数f(x)在区间[-2,2]上的最大值。
答案：
（1）f(x)=ax^2+bx+c，由题意得a=-1，b=0，c=2，所以f(x)=-x^2+2；
（2）函数f(x)在区间[-2,2]上的最大值为f(0)=2。
13. （10分）若函数f(x)=log2x在区间[1,3]上单调递增，求：
（1）函数f(x)在区间[0,1]上的单调性；
（2）函数f(x)在区间[2,4]上的单调性。
答案：
（1）函数f(x)在区间[0,1]上单调递减；
（2）函数f(x)在区间[2,4]上单调递增。
