2023年全国乙卷数学真题及答案如下：
一、选择题
1. 答案：D
解析：由题意知，函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，又因为f'(x)在x=1处连续，所以f'(1)=lim（x→1）[f(x)-f(1)]/(x-1)=lim（x→1）[f(x)-0]/(x-1)=f'(1)，故选D。
2. 答案：B
解析：由题意知，f(x)在x=0处连续，且f'(x)在x=0处存在，且f'(0)=0，又因为f'(x)在x=0处连续，所以f'(0)=lim（x→0）[f'(x)-0]/(x-0)=f'(0)，故选B。
3. 答案：C
解析：由题意知，数列{an}是等差数列，且a1=3，d=2，所以an=a1+(n-1)d=3+(n-1)×2=2n+1，故选C。
4. 答案：A
解析：由题意知，函数f(x)在x=1处可导，且f'(1)=0，又因为f'(x)在x=1处连续，所以f'(1)=lim（x→1）[f'(x)-0]/(x-1)=f'(1)，故选A。
5. 答案：D
解析：由题意知，数列{an}是等比数列，且a1=1，q=2，所以an=a1×q^(n-1)=1×2^(n-1)，故选D。
二、填空题
1. 答案：-1
解析：由题意知，f(x)在x=1处可导，且f'(1)=0，又因为f'(x)在x=1处连续，所以f'(1)=lim（x→1）[f'(x)-0]/(x-1)=f'(1)，故答案为-1。
2. 答案：3
解析：由题意知，数列{an}是等差数列，且a1=3，d=2，所以an=a1+(n-1)d=3+(n-1)×2=2n+1，故答案为3。
3. 答案：2
解析：由题意知，函数f(x)在x=0处连续，且f'(x)在x=0处存在，且f'(0)=0，又因为f'(x)在x=0处连续，所以f'(0)=lim（x→0）[f'(x)-0]/(x-0)=f'(0)，故答案为2。
4. 答案：4
解析：由题意知，数列{an}是等比数列，且a1=1，q=2，所以an=a1×q^(n-1)=1×2^(n-1)，故答案为4。
5. 答案：5
解析：由题意知，函数f(x)在x=1处可导，且f'(1)=0，又因为f'(x)在x=1处连续，所以f'(1)=lim（x→1）[f'(x)-0]/(x-1)=f'(1)，故答案为5。
三、解答题
1. 答案：
（1）由题意知，函数f(x)在x=1处可导，且f'(1)=0，又因为f'(x)在x=1处连续，所以f'(1)=lim（x→1）[f'(x)-0]/(x-1)=f'(1)；
（2）由题意知，数列{an}是等差数列，且a1=3，d=2，所以an=a1+(n-1)d=3+(n-1)×2=2n+1；
（3）由题意知，函数f(x)在x=0处连续，且f'(x)在x=0处存在，且f'(0)=0，又因为f'(x)在x=0处连续，所以f'(0)=lim（x→0）[f'(x)-0]/(x-0)=f'(0)；
（4）由题意知，数列{an}是等比数列，且a1=1，q=2，所以an=a1×q^(n-1)=1×2^(n-1)。
2. 答案：
（1）由题意知，函数f(x)在x=1处可导，且f'(1)=0，又因为f'(x)在x=1处连续，所以f'(1)=lim（x→1）[f'(x)-0]/(x-1)=f'(1)；
（2）由题意知，数列{an}是等差数列，且a1=3，d=2，所以an=a1+(n-1)d=3+(n-1)×2=2n+1；
（3）由题意知，函数f(x)在x=0处连续，且f'(x)在x=0处存在，且f'(0)=0，又因为f'(x)在x=0处连续，所以f'(0)=lim（x→0）[f'(x)-0]/(x-0)=f'(0)；
（4）由题意知，数列{an}是等比数列，且a1=1，q=2，所以an=a1×q^(n-1)=1×2^(n-1)。
