2012年广东高考数学理科试卷及答案解析如下：
一、选择题部分
1. 题目：已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(x)的最小值。
答案：f(x)的最小值为0。
解析：f(x) = (x - 1)^2，当x = 1时，f(x)取得最小值0。
2. 题目：在等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，求第10项an。
答案：an = 3 + (10 - 1) × 2 = 21。
解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，代入a1 = 3，d = 2，n = 10，求得an = 21。
二、填空题部分
1. 题目：若等比数列{an}的公比q = 1/2，首项a1 = 4，求第5项an。
答案：an = 1/16。
解析：等比数列的通项公式为an = a1 × q^(n - 1)，代入a1 = 4，q = 1/2，n = 5，求得an = 1/16。
2. 题目：已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(x)的对称轴。
答案：对称轴为x = 3/4。
解析：函数f(x)的对称轴为x = -b/2a，代入a = 2，b = -3，求得对称轴为x = 3/4。
三、解答题部分
1. 题目：已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，求f(x)的导数f'(x)。
答案：f'(x) = 3x^2 - 6x + 4。
解析：根据导数的运算法则，对f(x)求导得f'(x) = 3x^2 - 6x + 4。
2. 题目：已知数列{an}的通项公式为an = n^2 - n + 1，求数列的前n项和Sn。
答案：Sn = n(n + 1)(2n + 1)/6。
解析：根据数列的求和公式，将an代入得Sn = n(n + 1)(2n + 1)/6。
四、附加题部分
1. 题目：已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，求f(x)的极值。
答案：f(x)的极大值为5，极小值为-1。
解析：首先求f'(x) = 3x^2 - 6x + 4，令f'(x) = 0，解得x = 2或x = 2/3。将x = 2和x = 2/3代入f(x)，得f(2) = 5，f(2/3) = -1，故f(x)的极大值为5，极小值为-1。
2. 题目：已知数列{an}的通项公式为an = n^2 - n + 1，求数列的极限值。
答案：数列{an}的极限值为无穷大。
解析：由于an = n^2 - n + 1，当n趋向于无穷大时，an也趋向于无穷大，故数列的极限值为无穷大。
