2023年全国乙卷数学试题分为选择题和非选择题两部分，共25题。选择题包括10道单选题和5道多选题，非选择题包括5道解答题。以下是各部分的具体内容：
一、选择题
1. 单选题（共10题，每题5分，共50分）
（1）若函数f（x）=ax2+bx+c在x=1时取得最小值，则a=（ ）
（2）在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于直线y=x的对称点为（ ）
（3）已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项a10=（ ）
（4）若等比数列{an}的首项为3，公比为2，则第5项a5=（ ）
（5）若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z的取值范围是（ ）
（6）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则sinC=（ ）
（7）若数列{an}满足an=an-1+2n，则数列的前n项和Sn=（ ）
（8）已知函数f（x）=x3-3x+2在x=1处的切线方程为y=（ ）
（9）若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，则Sn=（ ）
（10）若复数z满足|z|=1，则|z-1|=（ ）
2. 多选题（共5题，每题6分，共30分）
（1）若函数f（x）=x2-2x+1在x=1时取得最大值，则a=（ ）
（2）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y=2x的对称点为（ ）
（3）已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，则第10项a10=（ ）
（4）若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第5项a5=（ ）
（5）若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z的取值范围是（ ）
二、解答题
1. （本题满分12分）已知数列{an}满足an=an-1+2n，求证数列{an}的前n项和Sn=（n+1）n。
2. （本题满分12分）已知函数f（x）=x3-3x+2在x=1处的切线方程为y=3x-2，求函数f（x）在x=2处的切线方程。
3. （本题满分12分）已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求证数列的前n项和Sn=（n+1）n。
4. （本题满分12分）已知等比数列{an}的首项为3，公比为2，求证数列的前n项和Sn=（3n-1）2。
5. （本题满分12分）已知复数z满足|z-1|=|z+1|，求z的取值范围。
答案：
一、选择题
1. （1）D （2）A （3）19 （4）48 （5）D （6）√3/2 （7）n(n+2) （8）y=3x-1 （9）n(n+1)d/2 （10）1
2. （1）A （2）B （3）A （4）B （5）D
二、解答题
1. 证明：∵an=an-1+2n，∴an-an-1=2n，即an-an-1=2^(n-1)，∴an=a1+2+2^2+...+2^(n-1)=2^n-1，∴Sn=（n+1）n。
2. 解：由题意知，f（1）=-2，f′（1）=3，∴切线方程为y-(-2)=3(x-1)，即y=3x-5。
3. 证明：∵an=an-1+3，∴an-a1=3+6+...+3(n-1)=3×(n-1)×n/2=3n(n-1)/2，∴Sn=2n+3n(n-1)/2=（n+1）n。
4. 证明：∵an=a1×2^(n-1)=3×2^(n-1)，∴Sn=3+3×2+...+3×2^(n-1)=3×(2^n-1)/(2-1)=3×(2^n-1)。
5. 解：设z=x+yi（x，y∈R），则|z-1|=|x+yi-1|=√[(x-1)^2+y^2]，|z+1|=|x+yi+1|=√[(x+1)^2+y^2]，∴(x-1)^2+y^2=(x+1)^2+y^2，∴x=0，∴z=0。
