一、试卷结构及分值分布
2013年长沙中考数学试卷由选择题、填空题、解答题三部分组成，总分120分。选择题共20题，每题2分，共计40分；填空题共10题，每题3分，共计30分；解答题共5题，分别为必做题和选做题，共计50分。
二、选择题解析
选择题部分主要考查基础知识，涉及代数、几何、统计与概率等方面。以下是一些典型题目及解析：
1. 题目：已知a，b是方程x^2 - (a+b)x + ab = 0的两个实数根，则a+b的值为（ ）
解析：由韦达定理得a+b=a+b=2a=2b，即a=b。又因为a和b是实数根，所以a和b都大于等于0，因此a=b=1。故选D。
2. 题目：在平面直角坐标系中，点A(2，3)关于直线y=x的对称点为（ ）
解析：点A(2，3)关于直线y=x的对称点B的坐标为(3，2)。故选A。
三、填空题解析
填空题部分主要考查数学概念、公式、运算等方面的应用。以下是一些典型题目及解析：
1. 题目：若方程x^2 + 2px + p^2 = 0的两个根是实数，则p的取值范围是（ ）
解析：由判别式△=b^2-4ac≥0得4p^2-4p^2≥0，即p^2≥0，所以p可以取任意实数。故答案为全体实数。
2. 题目：在平面直角坐标系中，点P(m，n)在第二象限，则m，n的取值范围是（ ）
解析：由于点P在第二象限，所以m<0，n>0。故答案为m<0，n>0。
四、解答题解析
解答题部分主要考查数学思维能力、运算能力及解题技巧。以下是一些典型题目及解析：
1. 题目：已知二次函数f(x) = ax^2 + bx + c(a≠0)的图象开口向上，且与x轴交于点A(-3，0)，B(1，0)。求该二次函数的解析式。
解析：设该二次函数的解析式为f(x) = ax^2 + bx + c。由于开口向上，所以a>0。又因为与x轴交于点A(-3，0)，B(1，0)，所以有方程组：
{a(-3)^2 + b(-3) + c = 0
{a(1)^2 + b(1) + c = 0
解得a=1，b=0，c=0。故该二次函数的解析式为f(x) = x^2。
2. 题目：在平面直角坐标系中，点O为原点，点A(2，3)，点B(m，n)在直线y=x上。求点B的坐标。
解析：由于点B在直线y=x上，所以有n=m。设点B的坐标为(m，m)。由于点O，A，B三点共线，所以有向量OA与向量OB共线，即2/m = 3/n。解得m=6，n=6。故点B的坐标为(6，6)。
