一、选择题
1. 题目：若函数$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$处有极值，则$\frac{b}{a}$的取值范围是（ ）
答案：$\frac{b}{a} \neq 0$
解析：函数$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$处有极值，即导数$f'(x)=2ax+b$在$x=1$处为0。由$f'(1)=2a+b=0$，得$b=-2a$。因此，$\frac{b}{a}=\frac{-2a}{a}=-2$。故$\frac{b}{a}$的取值范围为$\{-2\}$。
2. 题目：已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=n^2+1$，则$a_{2020}$的值是（ ）
答案：$2020^2+1$
解析：将$n=2020$代入数列的通项公式$a_n=n^2+1$，得$a_{2020}=2020^2+1$。
二、填空题
1. 题目：若复数$z=a+bi$满足$|z|=1$，则$a^2+b^2$的值为（ ）
答案：1
解析：复数$z=a+bi$的模$|z|$定义为$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$。由题意得$|z|=1$，代入得$a^2+b^2=1$。
2. 题目：设函数$f(x)=x^3-3x^2+2x+1$，若$f'(x)$的零点为$x_1$，$x_2$，则$x_1+x_2$的值为（ ）
答案：2
解析：函数$f(x)$的导数$f'(x)=3x^2-6x+2$。令$f'(x)=0$，解得$x_1=1$，$x_2=\frac{2}{3}$。因此，$x_1+x_2=1+\frac{2}{3}=\frac{5}{3}$。
三、解答题
1. 题目：已知函数$f(x)=\frac{x}{x+1}$，求$f(x)$的导数$f'(x)$。
答案：$f'(x)=\frac{1}{(x+1)^2}$
解析：由导数的定义得$f'(x)=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{\frac{x+\Delta x}{x+\Delta x+1}-\frac{x}{x+1}}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{x+\Delta x-x}{(x+\Delta x+1)(x+1)}=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{\Delta x}{(x+\Delta x+1)(x+1)}=\frac{1}{(x+1)^2}$。
2. 题目：已知函数$f(x)=\sqrt{x}$在区间[0,1]上的最大值和最小值，求$f(x)$在该区间内的平均变化率。
答案：$\frac{1}{4}$
解析：函数$f(x)=\sqrt{x}$在区间[0,1]上的最大值为$f(1)=1$，最小值为$f(0)=0$。平均变化率定义为$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$。代入得$\frac{1-0}{1-0}=1$。由于$f(x)$在区间[0,1]上单调递增，平均变化率等于最大值，即$\frac{1}{4}$。
