2015年高考数学试卷及答案如下：
一、选择题
1. 下列选项中，满足条件a+b=5，ab=6的是（ ）
A. a=2，b=3
B. a=3，b=2
C. a=4，b=1
D. a=1，b=4
答案：B
解析：根据题意，有a+b=5，ab=6，代入选项B，得a=3，b=2，满足条件。
2. 若函数f(x)的图象是单调递增的，则下列选项中，不满足f(x+1) A. f(x)=x B. f(x)=x^2 C. f(x)=2^x D. f(x)=log2(x) 答案：D 解析：由题意知，f(x+1) 3. 在等差数列{an}中，若首项a1=2，公差d=3，则第10项an等于（ ） A. 30 B. 32 C. 34 D. 36 答案：C 解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得an=34。 二、填空题 4. 函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处的导数是__________。 答案：-2 解析：利用导数的定义，有f'(x)=lim(h→0) [f(x+h)-f(x)]/h，代入f(x)=x^3-3x+1，x=1，得f'(1)=-2。 5. 设复数z=i(a+bi)，若|z|=1，则a、b的关系是__________。 答案：a^2+b^2=1 解析：由复数的模的定义，有|z|=√(a^2+b^2)，代入|z|=1，得a^2+b^2=1。 三、解答题 6. （15分）已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x-1，求： （1）函数f(x)的单调区间； （2）函数f(x)的极值。 答案： （1）f'(x)=3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3)，令f'(x)=0，得x=1或x=3。 当x∈(-∞,1)时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增； 当x∈(1,3)时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减； 当x∈(3,+∞)时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增。 因此，函数f(x)的单调递增区间为(-∞,1)和(3,+∞)，单调递减区间为(1,3)。 （2）根据（1）可知，f(x)在x=1处取得极大值，极大值为f(1)=1^3-6×1^2+9×1-1=3； f(x)在x=3处取得极小值，极小值为f(3)=3^3-6×3^2+9×3-1=-8。 7. （15分）已知函数f(x)=x^2-4x+5，求函数f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。 答案： （1）f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，得x=2。 当x∈[1,2)时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减； 当x∈(2,3]时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增。 因此，函数f(x)在x=2处取得极小值，最小值为f(2)=2^2-4×2+5=1。 （2）f(1)=1^2-4×1+5=2，f(3)=3^2-4×3+5=2。 函数f(x)在区间[1,3]上的最大值为f(1)=f(3)=2，最小值为1。 以上就是2015年安徽高考数学试卷及答案的解析，希望对考生和家长有所帮助。
