2012年江苏高考理科数学压轴题是历年高考数学题目中的难点和重点，许多考生和家长对此题存在诸多疑问。下面，我们将针对这道题目进行详细解析，帮助考生和家长更好地理解这道题目。
一、题目回顾
2012年江苏高考理科数学压轴题如下：
已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$，求函数$f(x)$的极值点。
二、解题思路
1. 求导数：首先，对函数$f(x)$求导数，得到$f'(x)=3x^2-6x+4$。
2. 判断导数符号：接下来，我们需要判断导数$f'(x)$的符号，以确定函数$f(x)$的单调性。
3. 求极值点：最后，通过求导数$f'(x)$的零点，得到函数$f(x)$的极值点。
三、解题步骤
1. 求导数：对$f(x)=x^3-3x^2+4x$求导，得到$f'(x)=3x^2-6x+4$。
2. 判断导数符号：令$f'(x)=0$，解得$x_1=1$，$x_2=\frac{2}{3}$。当$x<\frac{2}{3}$或$x>1$时，$f'(x)>0$；当$\frac{2}{3} 3. 求极值点：根据导数符号，我们可以得出结论：当$x=\frac{2}{3}$时，$f(x)$取得极大值；当$x=1$时，$f(x)$取得极小值。 四、答案验证 将$x=\frac{2}{3}$和$x=1$代入原函数$f(x)$，得到$f\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{8}{27}$，$f(1)=2$。因此，函数$f(x)$的极大值为$\frac{8}{27}$，极小值为$2$。 五、解题技巧 1. 熟练掌握求导数的方法，能够快速对函数求导。 2. 熟练运用导数符号判断函数的单调性，以便快速找到极值点。 3. 在解题过程中，注意观察题目给出的条件，结合导数和函数图像，找到合适的解题方法。 通过以上解析，相信考生和家长对2012年江苏高考理科数学压轴题有了更深入的了解。希望考生在备考过程中，能够掌握相关知识点，提高解题能力。
