一、几何学公式
1. 三角形面积公式：$S=\frac{1}{2}ab\sin C$
2. 矩形面积公式：$S=ab$
3. 圆的面积公式：$S=\pi r^2$
4. 圆的周长公式：$C=2\pi r$
5. 椭圆面积公式：$S=\pi ab$
6. 等腰三角形的底角公式：$\angle A=\angle C=(180^\circ -\angle B)\div 2$
7. 比例线定理：$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，则$a\times d=b\times c$
8. 勾股定理：$a^2+b^2=c^2$
9. 正弦定理：$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$
10. 余弦定理：$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$
二、代数学公式
1. 一次方程的解法：$ax+b=0$，解得$x=-\frac{b}{a}$
2. 二次方程的解法：$ax^2+bx+c=0$，解得$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
3. 二项式定理：$(a+b)^n=C_n^0a^n+C_n^1a^{n-1}b+C_n^2a^{n-2}b^2+\cdots+C_n^nb^n$
4. 分式方程的解法：化简分母，令分子等于0求解
5. 基本不等式：$\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}$
6. 一次函数公式：$y=kx+b$
7. 二次函数公式：$y=ax^2+bx+c$
8. 对数公式：$a^x=\sqrt[n]{a^n}=n$，$log_a a=1$，$log_a 1=0$
9. 偏移公式：$y=k(x-a)+b$，其中$(a,b)$为平移点
10. 绝对值公式：$|x|=x$，当$x\geq 0$时；$|x|=-x$，当$x<0$时
三、函数公式
1. 线性函数公式：$y=kx+b$
2. 平方函数公式：$y=ax^2+bx+c$，$a>0$表示开口向上，$a<0$表示开口向下
3. 指数函数公式：$y=a^x$
4. 对数函数公式：$y=log_ax$
5. 三角函数公式：正弦、余弦、正切函数的公式
6. 双曲函数公式：双曲正弦、双曲余弦、双曲正切函数的公式
7. 傅里叶级数公式：将函数展开成三角函数的级数形式
8. 高阶导数公式：函数$n$阶导数的求解方法
9. 积分公式：定积分和反常积分的计算方法
10. 概率公式：随机事件发生的概率计算公式
四、组合数学公式
1. 组合公式：$C_n^r=\frac{n!}{r!(n-r)!}$
2. 排列公式：$A_n^r=\frac{n!}{(n-r)!}$
3. 排列组合公式：$P(A,B,C,\ldots)=\frac{A}{n}\times\frac{B}{n-1}\times\frac{C}{n-2}\times\ldots$
4. 二项式定理在组合数学中的应用
5. 抽屉原理：至少有一个抽屉里装有两个或两个以上的球
6. 乘法原理和加法原理
7. 集合的运算：并集、交集、差集和补集的计算
8. 集合的容斥原理
9. 图论公式：图的顶点度数、路径、圈和图的连通性等
10. 排队论公式：排队问题的概率模型和计算方法
五、微积分公式
1. 极限公式：$lim_{x\to x_0}f(x)=A$
2. 导数公式：$f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$
3. 高阶导数公式：$f^{(n)}(x)=\frac{d}{dx}(f^{(n-1)}(x))$
4. 不定积分公式：$\int f(x)dx=\int kf(x)dx+k\int f(x)dx+C$
5. 定积分公式：$\int_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)$
6. 变限积分公式：$\int_{a(x)}^{b(x)}f(x)dx=\int_{a}^{b}f(u)\frac{du}{dx}dx$
7. 积分变换公式：傅里叶变换、拉普拉斯变换等
8. 泰勒公式：函数在某点的泰勒展开式
9. 牛顿-莱布尼茨公式：定积分的基本定理
10. 微分方程的解法：线性微分方程、非齐次微分方程等
