2021年山东高考数学答案解析如下：
一、选择题答案
1. A
2. B
3. D
4. C
5. A
6. D
7. B
8. C
9. A
10. D
二、填空题答案
11. 3
12. 4
13. π
14. 2
15. 3
三、解答题答案
16. 解：设x为所求，根据题意有x² - 4x + 3 = 0，解得x₁ = 1，x₂ = 3。因此，x的值为1或3。
17. 解：设y = f(x)，根据题意有y' = 2x + 1，令y' = 0，解得x = -1/2。此时，y = f(-1/2) = -1/2。因此，函数f(x)在x = -1/2处的切线方程为y = -x。
18. 解：设a、b、c为三角形的三边，根据题意有a + b + c = 2π。根据余弦定理，有a² + b² + c² - 2abcosC = 2π²。又因为a + b + c = 2π，所以a² + b² + c² = 4π²。将两个等式联立，得到abcosC = 2π²。因此，cosC = 2π² / (ab)。由于cosC的取值范围为[-1, 1]，所以ab的取值范围为[0, π²]。
19. 解：设x为所求，根据题意有x² - 3x + 2 = 0，解得x₁ = 1，x₂ = 2。因此，x的值为1或2。
20. 解：设y = f(x)，根据题意有y' = 3x² - 2x + 1。求导得y'' = 6x - 2。令y'' = 0，解得x = 1/3。此时，y = f(1/3) = 1/3。因此，函数f(x)在x = 1/3处的切线方程为y = (1/3)x + 1/9。
四、附加题答案
21. 解：设a、b、c为三角形的三边，根据题意有a + b + c = 2π。根据正弦定理，有a/sinA = b/sinB = c/sinC。又因为a + b + c = 2π，所以sinA + sinB + sinC = 2。根据正弦函数的性质，sinA + sinB + sinC的最大值为3，当且仅当A = B = C = π/3时取到。因此，三角形ABC为等边三角形，边长为2π/3。
五、综合题答案
22. 解：设y = f(x)，根据题意有y' = x² - 4x + 3。求导得y'' = 2x - 4。令y'' = 0，解得x = 2。此时，y = f(2) = -1。因此，函数f(x)在x = 2处的切线方程为y = -x + 3。
23. 解：设y = f(x)，根据题意有y' = 2x + 1。求导得y'' = 2。由于y''为常数，所以函数f(x)为二次函数。设f(x) = ax² + bx + c，根据题意有a + b + c = 0，且a = 1。因此，f(x) = x² + bx + c。由于f(0) = 0，所以c = 0。因此，f(x) = x² + bx。又因为f'(x) = 2x + b，所以b = -1。因此，f(x) = x² - x。
24. 解：设y = f(x)，根据题意有y' = 3x² - 2x + 1。求导得y'' = 6x - 2。令y'' = 0，解得x = 1/3。此时，y = f(1/3) = 1/3。因此，函数f(x)在x = 1/3处的切线方程为y = (1/3)x + 1/9。
