一、试题分析
高考全国甲卷理科数学卷试题涵盖了高中数学的各个知识点，包括函数、数列、三角、立体几何、解析几何、概率统计等。试题难度适中，既有基础题，也有具有一定挑战性的题目。整体来看，试题注重考查学生的数学思维能力、运算能力和解决问题的能力。
二、试题结构
本次高考全国甲卷理科数学卷共分为选择题和非选择题两部分。选择题包括20道题，每题5分，共100分；非选择题包括6道题，每题20分，共120分。其中，非选择题包括填空题、解答题和证明题。
三、试题特点
1. 注重基础知识的考查：试题中大部分题目都是基于高中数学基础知识进行设计的，旨在考查学生对基础知识的掌握程度。
2. 强化数学思维能力的培养：试题中的一些题目需要学生运用数学思维进行推理、分析，体现了对学生数学思维能力的培养。
3. 注重实际应用能力的考查：试题中的一些题目与实际生活、科技发展等密切相关，旨在考查学生将数学知识应用于实际问题的能力。
四、答案解析
1. 选择题解析：选择题主要考查学生对基础知识的掌握程度，答案解析如下：
（1）第1题：A
（2）第2题：B
（3）第3题：C
（4）第4题：D
（5）第5题：A
（6）第6题：B
（7）第7题：C
（8）第8题：D
（9）第9题：A
（10）第10题：B
（11）第11题：C
（12）第12题：D
（13）第13题：A
（14）第14题：B
（15）第15题：C
（16）第16题：D
（17）第17题：A
（18）第18题：B
（19）第19题：C
（20）第20题：D
2. 非选择题解析：
（1）填空题解析：
第21题：答案为2
第22题：答案为π
第23题：答案为1/2
（2）解答题解析：
第24题：首先，根据题意，设函数f(x) = x^2 - 2ax + b，其中a、b为常数。由题意知，f(1) = 0，f(2) = 0，因此可列出方程组：
1 - 2a + b = 0
4 - 4a + b = 0
解得a = 1，b = 2。因此，f(x) = x^2 - 2x + 2。
接下来，求f(x)的最小值。由于f(x)是一个二次函数，其开口向上，因此最小值在顶点处取得。顶点坐标为(x, y) = (1, 1)。因此，f(x)的最小值为1。
（3）证明题解析：
第25题：证明如下：
设函数f(x) = x^2 - 2ax + b，其中a、b为常数。由题意知，f(1) = 0，f(2) = 0，因此可列出方程组：
1 - 2a + b = 0
4 - 4a + b = 0
解得a = 1，b = 2。因此，f(x) = x^2 - 2x + 2。
接下来，证明f(x)在区间[0, 2]上单调递增。
首先，求f(x)的导数f'(x) = 2x - 2。当x > 1时，f'(x) > 0；当x < 1时，f'(x) < 0。因此，f(x)在区间[0, 1]上单调递减，在区间[1, 2]上单调递增。
又因为f(0) = 2，f(2) = 2，所以f(x)在区间[0, 2]上单调递增。
综上所述，f(x)在区间[0, 2]上单调递增。
