一、代数公式
1. 二次方程的解法：ax^2+bx+c=0，其中判别式Δ=b^2-4ac。
2. 分式方程的解法：将分式方程转化为整式方程，然后求解。
3. 指数幂的运算：a^m * a^n = a^(m+n)，(a^m)^n = a^(m*n)，a^m / a^n = a^(m-n)。
4. 对数运算：log_a(b) = c，则a^c = b。
5. 二项式定理：(a+b)^n = C(n,0)a^n*b^0 + C(n,1)a^(n-1)*b^1 + ... + C(n,n)a^0*b^n。
二、几何公式
1. 三角形面积公式：S = 1/2 * a * b * sinC。
2. 圆的周长和面积公式：C = 2πr，S = πr^2。
3. 正多边形面积公式：S = (n * a^2) / (4 * tan(π/n))。
4. 圆锥体积公式：V = 1/3 * πr^2h。
5. 球的表面积和体积公式：S = 4πr^2，V = 4/3 * πr^3。
三、数列公式
1. 等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d。
2. 等比数列的通项公式：an = a1 * q^(n-1)。
3. 等差数列前n项和公式：Sn = n/2 * (a1 + an)。
4. 等比数列前n项和公式：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)。
5. 等差数列求和公式：S = n/2 * (a1 + an)。
四、三角函数公式
1. 三角函数的基本关系：sin^2α + cos^2α = 1。
2. 正弦、余弦的倍角公式：sin2α = 2sinαcosα，cos2α = cos^2α - sin^2α。
3. 正弦、余弦的和差公式：sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβ，cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβ。
4. 正弦、余弦的积化和差公式：sinαcosβ = 1/2 * [sin(α+β) + sin(α-β)]，cosαsinβ = 1/2 * [sin(α+β) - sin(α-β)]。
5. 正弦、余弦的切化弦公式：tanα = sinα / cosα。
五、解析几何公式
1. 点到直线的距离公式：d = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2)。
2. 直线的斜率公式：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)。
3. 直线的截距公式：y = kx + b。
4. 圆的标准方程：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2。
5. 圆的弦长公式：L = 2√(r^2 - d^2)，其中d为弦心距。
六、概率与统计公式
1. 概率公式：P(A) = N(A) / N(S)，其中N(A)为事件A的样本点数，N(S)为样本空间中所有样本点数。
2. 条件概率公式：P(A|B) = P(AB) / P(B)，其中P(AB)为事件A和B同时发生的概率。
3. 独立事件概率公式：P(AB) = P(A) * P(B)。
4. 二项分布概率公式：P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)。
5. 正态分布公式：f(x) = (1/σ√2π) * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))。
七、复数公式
1. 复数乘法公式：(a+bi) * (c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i。
2. 复数除法公式：(a+bi) / (c+di) = [(ac+bd) + (bc-ad)i] / (c^2 + d^2)。
3. 复数的模长公式：|a+bi| = √(a^2 + b^2)。
4. 复数的共轭公式：a+bi的共轭复数为a-bi。
5. 复数的辐角公式：θ = arctan(b/a)，其中a、b为复数的实部和虚部。
