大家好!今天让小编来大家介绍下关于十大中值定理的问题,以下是小编对此问题的归纳整理,让我们一起来看看吧。

十大中值定理

十大中值定理插图

真没想到

高数比我还污

十大中值定理插图1

如果说高数中让你一辈子忘不了的定理是夹逼定理,那么最污的定理就肯定不是它了,它勉强能算上是老三。那么老大和老二到底是谁呢?

今天超模君就带大家来见识一下“老二”,至于老大嘛,大Boss总是最后登场的。那么,现在请以热烈的掌声欢迎我们的“老二”——拉格朗日中值定理(也叫拉氏定理)!

什么!拉格朗是谁?中值又是谁?

十大中值定理插图2

如果你有上述奇怪想法,那就不得了了,以后绝对能够干大事,不信你看:

数学分析下册:拉格朗日乘数法

抽象代数:拉格朗日定理

数论:拉格朗日四平方和定理

数值分析:拉格朗日插值公式

力学:拉格朗日方程

……

好了,“老二”被黑得好惨,我们暂时放过他,进入正题,开始介绍一下这个定理。相信大家对拉格朗日(JosephLouis Lagrange,1736~1813)并不陌生,拉格朗日在数学、力学和天文学三个学科领域中都有划时代意义的贡献,拿破仑称他为“数学科学高耸的金字塔”,是18世纪欧洲最伟大的数学家。

十大中值定理插图3

拉格朗日的沉默

但是拉格朗日中值定理是怎么发现的呢?课本上似乎并没有提及。现在的高数教材,一本比一本薄,内容越改越少,删去了很多趣味性的故事和帮助理解的图片,只因这些不出现在考试中。有一段话说得很好:

美国人写教材:你看数学多简单,我们聊着聊着就学会了。

中国人写教材:定义xxx,可以推导出yyy,此外zzz是更加弱的结论,本书不予证明。

俄罗斯人写教材:就你这智商还想学数学?赶紧转文科吧!

古希腊时代,数学家阿基米德就利用了一个结论(拉格朗日中值定理的特殊情况):过抛物线弓形的顶点的切线必平行于抛物线弓形的底,巧妙地计算出抛物弓形的面积。

后来,意大利卡瓦列里在著作《不可分量几何学》中给出一个有趣的引理:曲线段上必有一点的切线平行于曲线的弦。事实上,这不是别的,正好是拉格朗日中值定理的几何意义,它还被称为卡瓦列里定理

十大中值定理插图4

m为切线斜率

十大中值定理插图5

跑得太快了,只好手动拖移

十大中值定理插图6

受前人的启发,拉格朗日在《解析函数论》一书中提出拉格朗日中值定理的代数版本,但是证明并不严格。最终由大数学家柯西给出严格证明并推广成为柯西中值定理,法国数学家博(O.Bonnet)也给出了现代形式的拉格朗日中值定理。

知道了“老二”的来源,我们可以来认识一下他的内在了。简单而言,拉格朗日中值定理就是下图:

十大中值定理插图7

注意桥上标语

这座桥大概是想告诉我们,如果一辆车从桥头行驶到桥尾,用了时间T,那么在时间T内一定有某一时刻,它的速度正好等于平均速度

下面给出拉格朗日中值定理的完整形式:

十大中值定理插图8

在图像上表示:

十大中值定理插图9

十大中值定理插图10

用通俗的语言解释就是,在你的人生轨迹中,如果它是连续不间断的,并且可到终点,那么肯定在人生某个时刻,有一个人,Ta认定了,与你的人生位移同方向,陪你走完这一生。

单身狗的福利定理)

这一定理有着广泛的应用,第一是用来证明等式、不等式与恒等式。第二是证明有关中值问题的结论,第三是研究导数和函数的性质,第四是证明方程根的存在性和利用中值定理求极限。这些应用对于数学研究有重要的作用。

十大中值定理插图11

我们来举一个简单的栗子看看是怎么千呼万唤“老二”出来解题的。

十大中值定理插图12

方法一:由图可知,显然易得a>1。(作死法)

十大中值定理插图13

方法二:

十大中值定理插图14

其实,这是一道高考题,拉格朗日中值定理可是有一段“秒杀压轴大题”的传说

拉格朗日中值定理让函数不再“囧”!

用拉格朗日中值定理破解高考数学函数与导数压轴题!

洛必达法则,真能“下嫁”导数压轴题!(洛必达也出来打酱油了)

四招高等数学,秒杀高考数学压轴题!

十大中值定理插图15

当然,为了谨慎起见,模拟题中用来玩一下是可以的,高考中就不要乱用了,因为可能会被扣分。

十大中值定理插图16

最后,如果我们把三大中值定理(

罗尔、拉格朗日、柯西)汇合在一起,便成为一首浪漫的三角爱情诗。

十大中值定理插图17

我还是很喜欢你,就像拉格朗日罗尔街旁守望柯西的忧伤,若思想有界,爱已被迫收敛,感情在定义域内连续,我拿生命的定积分,去丈量我们感情的微积分,换来青春的不定积分。

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以上就是小编对于十大中值定理问题和相关问题的解答了,十大中值定理的问题希望对你有用!