事业单位可以随时单方面解除聘用合同的情况主要包括以下几种：
一、劳动者严重违反用人单位的规章制度
根据《劳动合同法》第三十九条规定，用人单位可以解除劳动合同的情形之一是劳动者严重违反用人单位的规章制度。这里的“严重违反”包括但不限于以下几种情况：
1. 被依法追究刑事责任；
2. 被开除、除名、辞退、解除劳动合同；
3. 拒不执行工作任务，情节严重的；
4. 被用人单位认定为严重违反工作纪律的；
5. 在试用期内，连续旷工超过三天或者一个月内累计旷工超过三天；
6. 在试用期内，因违反规章制度被用人单位解除劳动合同。
二、劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害
根据《劳动合同法》第三十九条规定，用人单位可以解除劳动合同的情形之二为劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害。这里的“重大损害”是指用人单位的损失达到一定数额或者达到一定程度。
具体包括以下情况：
1. 给用人单位造成经济损失，数额较大的；
2. 因严重失职导致事故，造成严重后果的；
3. 因泄露商业秘密，给用人单位造成重大损失的；
4. 因违反保密协议，给用人单位造成严重损害的；
5. 其他给用人单位造成重大损害的行为。
三、劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作
根据《劳动合同法》第四十条规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位可以解除劳动合同。
四、劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的
根据《劳动合同法》第四十条规定，劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，用人单位可以解除劳动合同。
五、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的
根据《劳动合同法》第四十条规定，劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的，用人单位可以解除劳动合同。
需要注意的是，在以上情况下，用人单位应当提前30日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，方可解除劳动合同。同时，用人单位还应依法支付劳动者经济补偿。
