已知点P在圆16上，点A（4,0），B（0,2），那么我们可以根据这些信息来解答一些与圆相关的问题。
首先，我们来确定圆16的具体方程。由于点P在圆16上，我们可以根据圆的标准方程来确定圆的中心和半径。圆的标准方程是（x-a）^2 +（y-b）^2 = r^2，其中（a，b）是圆心坐标，r是半径。因此，我们需要找到圆心的坐标和半径。
接下来，我们可以根据点A和点B的坐标来确定圆心的位置。点A和点B是圆上的两点，它们到圆心的距离都等于圆的半径。我们可以使用两点之间的距离公式来求解。假设圆心的坐标为（h，k），则有：
|PA|^2 = |PB|^2
(4-h)^2 + (0-k)^2 = (0-h)^2 + (2-k)^2
通过解这个方程，我们可以找到圆心的坐标。解得h=2，k=1，所以圆心的坐标是（2，1）。
现在我们已经得到了圆心的坐标，我们可以计算半径。将圆心坐标代入上述方程中，得到：
(4-2)^2 + (0-1)^2 = r^2
4 + 1 = r^2
r^2 = 5
r = √5
因此，圆16的方程是（x-2）^2 +（y-1）^2 = 5。
接下来，我们可以求出点P的坐标。由于点P在圆上，它的坐标必须满足圆的方程。假设点P的坐标为（x，y），则有：
(x-2)^2 + (y-1)^2 = 5
这是一个关于x和y的方程，我们可以解这个方程来找到点P的坐标。解得x=1，y=3，所以点P的坐标是（1，3）。
最后，我们来分析点P的位置。由于点P在圆16上，我们可以根据圆的性质来判断点P的位置。首先，我们可以求出点P与圆心之间的距离。使用两点之间的距离公式，我们有：
|PC|^2 = (x-2)^2 + (y-1)^2
|PC|^2 = (1-2)^2 + (3-1)^2
|PC|^2 = 1 + 4
|PC|^2 = 5
由于|PC|^2等于圆的半径的平方，我们可以得出结论：点P在圆16上。
总结一下，我们通过已知信息确定了圆16的方程，找到了圆心的坐标和半径，解出了点P的坐标，并判断了点P在圆16上的位置。这些步骤为解决与圆相关的问题提供了基础。
