首先，我们需要了解正方形的对称性。正方形有四个对称轴，分别是两条对角线和两条垂直于边的中线。对称中点指的是正方形的中心点，也就是两条对角线的交点。
为了使旋转后的图形与原来的图形重合，旋转的角度必须是正方形对称轴的整数倍。这是因为正方形的对称轴将正方形分割成若干相同的部分，当旋转角度是这些对称轴的整数倍时，这些部分会重新排列成原来的形状。
接下来，我们来具体分析旋转的角度。首先，当旋转角度为90度时，正方形会旋转到下一个对称轴上，此时与原图形完全重合。同样地，当旋转角度为180度时，正方形会旋转到对面的对称轴上，也与原图形重合。
当旋转角度为270度时，正方形会旋转到另一个对称轴上，但此时与原图形并不完全重合。这是因为旋转后的图形的四个顶点并不在正方形的四个角上。然而，当旋转角度为360度时，正方形会回到原来的位置，此时与原图形完全重合。
综上所述，要使旋转后的图形与原来的图形重合，旋转的角度必须是90度、180度或360度的整数倍。这是因为这些角度都是正方形对称轴的整数倍，能够使正方形的各个部分重新排列成原来的形状。
在实际操作中，我们可以将正方形分成四个相等的部分，然后分别旋转每个部分。对于每个部分，旋转的角度可以是90度、180度或360度的整数倍。这样，无论旋转哪个部分，旋转后的图形都会与原来的图形重合。
需要注意的是，旋转的角度并不一定非要是90度、180度或360度的整数倍。只要旋转角度是正方形对称轴的整数倍，旋转后的图形都会与原来的图形重合。例如，旋转角度为135度、225度或315度时，旋转后的图形也会与原来的图形重合，因为这些角度都是90度的整数倍。
最后，我们总结一下：要使旋转后的图形与原来的图形重合，旋转的角度必须是正方形对称轴的整数倍。这些角度可以是90度、180度、360度，也可以是它们的整数倍。通过这种方法，我们可以轻松地将一个正方形绕着其对称中点旋转，使其与原来的图形重合。
