第一次国共合作的政治基础是共同反对帝国主义和封建主义的统治。这一合作是在1924年国民党一大上正式确立的，标志着国共两党从对立走向合作，共同推动中国革命的发展。

首先，共同反对帝国主义是第一次国共合作的政治基础之一。在当时，中国正面临着帝国主义列强的侵略和压迫，国家主权和民族尊严受到严重损害。国共两党都认识到，只有推翻帝国主义的统治，才能实现国家的独立和民族的解放。因此，共同反对帝国主义成为两党合作的首要目标。

其次，共同反对封建主义也是第一次国共合作的政治基础之一。封建主义是中国社会长期存在的制度，它严重束缚了社会生产力的发展，阻碍了社会的进步。国共两党都认为，只有推翻封建主义的统治，才能实现社会的公平正义，促进国家的繁荣富强。因此，共同反对封建主义成为两党合作的另一个重要目标。

在第一次国共合作中，国共两党还共同提出了实现民主政治的目标。他们认为，只有实行民主政治，才能保障人民的权利和自由，促进社会的和谐稳定。为此，两党在合作过程中，积极推动政治改革，争取实现民主政治。

此外，第一次国共合作的政治基础还包括共同推进国家现代化建设。当时，中国正处于半殖民地半封建社会的困境中，国家现代化建设成为国共两党的共同追求。两党认为，只有实现国家现代化，才能使中国在国际舞台上立于不败之地。

在第一次国共合作中，国共两党还共同提出了实现工农联盟的政治基础。他们认为，工人阶级和农民阶级是革命的主力军，只有团结他们，才能推翻帝国主义和封建主义的统治。因此，两党积极推动工农联盟的形成，共同推动革命事业的发展。

最后，第一次国共合作的政治基础还包括共同推进军事合作。在合作过程中，国共两党共同组建了黄埔军校，培养了一大批军事人才，为革命事业提供了有力的军事支持。

总之，第一次国共合作的政治基础是共同反对帝国主义和封建主义的统治，实现民主政治，推进国家现代化建设，实现工农联盟，以及推进军事合作。这些共同目标使国共两党能够携手合作，共同推动中国革命的发展。