在解决这类高考数学问题时，我们首先需要理解椭圆的定义和基本性质。椭圆C的方程为x^2/16 + y^2/4 = 1，从这个方程我们可以得出椭圆的焦点F1和F2的坐标。根据椭圆的标准方程，焦距2c由c^2 = a^2 - b^2确定，其中a是椭圆长半轴，b是椭圆短半轴。在方程x^2/16 + y^2/4 = 1中，a^2 = 16，b^2 = 4，所以c^2 = 16 - 4 = 12，从而得出c = √12。
椭圆的焦点位于x轴上，其坐标分别为F1(-√12, 0)和F2(√12, 0)。根据题意，P和Q是椭圆上的两点，并且P和Q关于坐标原点对称。设P的坐标为(x1, y1)，那么Q的坐标为(-x1, -y1)。由于P和Q都在椭圆上，它们的坐标必须满足椭圆方程，即：
(x1)^2/16 + (y1)^2/4 = 1
(y1)^2/4 = 1 - (x1)^2/16
y1 = ±2√(4 - (x1)^2/4)
因此，点P和Q的坐标分别为(x1, ±2√(4 - (x1)^2/4))和(-x1, ±2√(4 - (x1)^2/4))。
题目要求|PQ|的长度等于|F1P|，即：
|PQ|^2 = |F1P|^2
(2x1)^2 + (2y1)^2 = ((x1 + √12)^2 + (y1)^2)
4(x1)^2 + 4(4 - (x1)^2/4) = (x1 + √12)^2 + (4 - (x1)^2/4)
通过上述等式，我们可以求解出x1的值。解这个方程可能需要使用一些代数技巧，包括配方法或完成平方。
解得x1 = 4√2或x1 = -4√2（因为y1不为零，所以我们排除y1 = 0的情况，即x1不为0）。
当x1 = 4√2时，y1 = 0，P的坐标为(4√2, 0)，Q的坐标为(-4√2, 0)，这样|PQ| = |F1P| = 8√2。
当x1 = -4√2时，y1 = 0，P的坐标为(-4√2, 0)，Q的坐标为(4√2, 0)，同样有|PQ| = |F1P| = 8√2。
综上所述，当P和Q关于坐标原点对称，并且P的坐标为(4√2, 0)或(-4√2, 0)时，|PQ|的长度等于|F1P|的长度，均为8√2。这样的解答对于正在备考高考的考生和家长来说，不仅可以加深对椭圆性质的理解，还能够帮助他们在解决实际问题中更加熟练地运用相关知识点。
