一、选择题部分
1. 题目：若函数f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d在x = 1处的切线斜率为2，则f(1) = ？
答案：由于f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c，且在x = 1处切线斜率为2，因此有3a + 2b + c = 2。由于题目未给出f(1)的具体值，无法直接求出f(1)。
2. 题目：已知等差数列{an}的公差为2，且a1 + a5 = 20，求a3的值。
答案：由等差数列的性质可知，a3 = a1 + 2d。又因为a1 + a5 = 20，代入公差d = 2，得a1 + a5 = a1 + (a1 + 4) = 20，解得a1 = 8。因此a3 = 8 + 2 * 2 = 12。
3. 题目：在三角形ABC中，AB = AC，点D、E分别是边BC、AC上的点，且AD = DE，求∠A的度数。
答案：由于AB = AC，且AD = DE，根据等腰三角形的性质，∠BAD = ∠DAC。又因为∠BAD + ∠DAC + ∠A = 180°，代入∠BAD = ∠DAC，得2∠BAD + ∠A = 180°。又因为∠BAD = ∠DAC = 60°，所以∠A = 180° - 2 * 60° = 60°。
二、填空题部分
1. 题目：若方程x^2 - 3x + 2 = 0的解为x1和x2，则x1 * x2的值为？
答案：由韦达定理可知，x1 * x2 = 2。
2. 题目：函数y = log2(x + 1)在x = 3时的导数值为？
答案：首先对函数求导得y' = 1 / (x + 1) * ln2。将x = 3代入得y' = 1 / (3 + 1) * ln2 = ln2 / 4。
三、解答题部分
1. 题目：已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，求f(x)的极值点和拐点。
答案：首先求导得f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，解得x = 1。因此，x = 1是f(x)的极值点。再求二阶导数f''(x) = 6x，代入x = 1得f''(1) = 6。因为f''(1) > 0，所以x = 1是f(x)的拐点。
2. 题目：已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，求an ≤ 50的项数n。
答案：由等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，代入a1 = 2和d = 3，得an = 2 + 3(n - 1)。要求an ≤ 50，代入an得2 + 3(n - 1) ≤ 50，解得n ≤ 18。因此，满足条件的项数n为18。
