一、考研数学一考试大纲解读
2015年考研数学一考试大纲主要考察高等数学、线性代数和概率论与数理统计三个部分。其中，高等数学部分占总分60%，线性代数部分占20%，概率论与数理统计部分占20%。考生需要全面掌握这三个部分的基本概念、基本理论、基本方法和基本技巧。
二、2015年考研数学一题型分析
2015年考研数学一题型包括选择题、填空题和解答题。选择题和填空题共15题，解答题共5题。选择题主要考察基本概念、基本理论，填空题主要考察基本方法，解答题则综合考察三个部分的知识点。
三、2015年考研数学一答案解析
（一）选择题
1. 一元函数微分学
例题：设函数f(x) = x^3 - 3x + 1，求f'(x)。
答案：f'(x) = 3x^2 - 3。
解析：本题考察一元函数的微分法。利用求导公式，可得f'(x) = 3x^2 - 3。
2. 二元函数微分学
例题：设函数f(x, y) = x^2 + y^2 - 2xy，求f_x'(0, 0)和f_y'(0, 0)。
答案：f_x'(0, 0) = 2，f_y'(0, 0) = -2。
解析：本题考察二元函数的偏导数。根据偏导数的定义，可得f_x'(0, 0) = 2，f_y'(0, 0) = -2。
（二）填空题
1. 线性代数
例题：设矩阵A = [1 2; 3 4]，求矩阵A的逆矩阵。
答案：A^(-1) = [2 -3; -1 1]。
解析：本题考察矩阵的逆矩阵。利用逆矩阵的定义，可得A^(-1) = [2 -3; -1 1]。
2. 概率论与数理统计
例题：设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，求P(X < μ - σ)。
答案：P(X < μ - σ) = 0.3413。
解析：本题考察正态分布的概率计算。根据正态分布的性质，可得P(X < μ - σ) = 0.3413。
（三）解答题
1. 高等数学
例题：证明：对于任意正整数n，都有(1 + 1/n)^n > e。
答案：证明如下：
(1 + 1/n)^n > (1 + 1/n)^{n-1} * (1 + 1/n) > ... > (1 + 1/n)^2 * (1 + 1/n) = (1 + 1/n)^3。
由于e < (1 + 1/n)^3，所以(1 + 1/n)^n > e。
解析：本题考察数列极限的性质。利用数学归纳法，可得(1 + 1/n)^n > e。
2. 线性代数
例题：设线性方程组Ax = b有解，求Ax = b的通解。
答案：设Ax = b的通解为x = x_p + x_h，其中x_p为特解，x_h为通解。
解析：本题考察线性方程组的通解。首先求出Ax = b的特解，然后求出Ax = 0的基础解系，最后利用特解和基础解系求出通解。
3. 概率论与数理统计
例题：设随机变量X和Y相互独立，且X服从正态分布N(μ, σ^2)，Y服从二项分布B(n, p)，求X + Y的分布。
答案：X + Y服从正态分布N(μ + np, σ^2 + np(1-p))。
解析：本题考察随机变量的和的分布。根据正态分布和二项分布的性质，可得X + Y服从正态分布N(μ + np, σ^2 + np(1-p))。
