2013年全国高考数学试卷分为文理科两部分，其中文科数学试卷包括选择题、填空题和解答题，理科数学试卷除了这些题型外，还包括证明题。以下是对2013年高考数学真题及答案的具体解析。
一、选择题
选择题部分涵盖了函数、数列、三角函数、立体几何、概率统计等知识点。例如，2013年文科数学选择题第1题考查了函数的单调性，答案为D；第10题考查了立体几何中的体积计算，答案为B。
二、填空题
填空题部分主要考查了基本概念、基本公式和计算能力。例如，2013年文科数学填空题第14题要求计算数列前n项和的公式，答案为$\frac{n}{2}(a_1+a_n)$；第17题要求计算函数的极值，答案为2。
三、解答题
解答题部分包括函数问题、数列问题、三角函数问题、立体几何问题、概率统计问题和证明题。以下是部分解答题解析：
1. 函数问题：2013年文科数学解答题第18题要求求解函数$f(x)=x^3-3x^2+4$的零点。解题步骤如下：
（1）令$f(x)=0$，得到$x^3-3x^2+4=0$；
（2）通过因式分解或运用求根公式求解，得到$x_1=1, x_2=2, x_3=2$；
（3）根据函数的图像，可得$f(x)$在$x=1, 2$时取得极值，因此$x_1=1, x_2=2$是$f(x)$的零点。
2. 数列问题：2013年文科数学解答题第19题要求证明数列$\{a_n\}$是递增数列，其中$a_1=1, a_{n+1}=a_n^2$。证明步骤如下：
（1）首先证明$a_2>a_1$，即$a_2=a_1^2>1$；
（2）假设当$n=k$时，$a_{k+1}>a_k$成立，即$a_k^2>a_k$；
（3）要证明当$n=k+1$时，$a_{k+2}>a_{k+1}$，即$(a_{k+1})^2>a_{k+1}$；
（4）因为$a_{k+1}>a_k$，所以$(a_{k+1})^2>a_{k+1}\cdot a_k=a_{k+2}$；
（5）由数学归纳法可知，数列$\{a_n\}$是递增数列。
四、证明题
证明题部分主要考查了逻辑推理和证明能力。例如，2013年文科数学证明题第20题要求证明：在平面直角坐标系中，点$(x, y)$到原点的距离$d=\sqrt{x^2+y^2}$满足$d^2\geq x^2+y^2$。证明如下：
（1）首先，根据勾股定理，有$d^2=x^2+y^2$；
（2）由于$x^2\geq0$和$y^2\geq0$，所以$x^2+y^2\leq x^2+y^2$；
（3）因此，$d^2\geq x^2+y^2$，证明完毕。
通过对2013年高考数学真题及答案的详细解析，考生和家长可以更好地了解高考数学的命题特点和解题方法，从而为高考数学的备考提供有益的指导。
