2012年广东高考数学试题及答案如下：
一、选择题
1. 若函数$f(x)=x^3-3x+1$的导函数$f'(x)$在$x=0$处的值为：
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
答案：C
解析：$f'(x)=3x^2-3$，将$x=0$代入得$f'(0)=-3$，故选C。
2. 若$a$、$b$、$c$是等差数列的前三项，且$a+b+c=6$，$abc=27$，则该等差数列的公差为：
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
答案：A
解析：由等差数列的性质得$a+c=2b$，代入$a+b+c=6$得$3b=6$，即$b=2$。又因为$abc=27$，代入$b=2$得$ac=13.5$。又因为$a+c=2b=4$，所以$(a+c)^2=16$，即$a^2+2ac+c^2=16$，代入$ac=13.5$得$a^2+c^2=0.5$。因为$a$、$c$都是实数，所以$a=c=0$。所以公差$d=c-a=2$，故选A。
二、填空题
3. 函数$f(x)=\sqrt{1-x^2}$的定义域为______。
答案：$[-1,1]$
解析：由$\sqrt{1-x^2}$的定义域得$1-x^2\geq0$，解得$x\in[-1,1]$。
4. 已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，首项为$a_1$，则$a_1+a_2+a_3+...+a_{10}$的和为______。
答案：$55a_1+45d$
解析：由等差数列的性质得$a_2=a_1+d$，$a_3=a_1+2d$，以此类推，得$a_{10}=a_1+9d$。所以$a_1+a_2+a_3+...+a_{10}=10a_1+45d$。
5. 已知等比数列$\{b_n\}$的公比为$q$，首项为$b_1$，则$b_1+b_2+b_3+...+b_{10}$的和为______。
答案：$b_1\frac{1-q^{10}}{1-q}$（$q\neq1$）
解析：由等比数列的性质得$b_2=b_1q$，$b_3=b_1q^2$，以此类推，得$b_{10}=b_1q^9$。所以$b_1+b_2+b_3+...+b_{10}=b_1\frac{1-q^{10}}{1-q}$（$q\neq1$）。
三、解答题
6. 解不等式$\frac{2x-3}{x+1}<\frac{x-1}{x-2}$。
答案：$x\in(-1,2)\cup(2,+\infty)$
解析：首先，将不等式中的分母统一为$x+1$，得$(2x-3)(x-2)<(x-1)(x+1)$。展开并化简得$x^2-5x+6
7. 已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$，求$f(x)$的单调区间。
答案：$f(x)$在$(-\infty,1)$和$(2,+\infty)$上单调递增，在$(1,2)$上单调递减。
解析：首先求导得$f'(x)=3x^2-6x+4$。令$f'(x)=0$，解得$x=1$和$x=2$。当$x<1$时，$f'(x)>0$，所以$f(x)$在$(-\infty,1)$上单调递增；当$1
