2013年福建高考数学试卷解析
一、试卷结构
2013年福建高考数学试卷分为两部分，第一部分为选择题，共20题，每题5分，共计100分；第二部分为解答题，共6题，每题15分，共计90分。试卷内容涵盖了数学的基础知识，包括代数、几何、三角、概率统计等。
二、选择题解析
选择题部分主要考察学生对基础知识的掌握程度。以下是对部分题目的解析：
1. 题目：若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且f(1) = 2，f(2) = 5，则a、b、c的值分别为多少？
解析：由题意知，函数图象开口向上，故a > 0。又因为f(1) = 2，f(2) = 5，代入函数表达式得：
a + b + c = 2
4a + 2b + c = 5
解得：a = 1，b = 1，c = 0。
2. 题目：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a = 3，b = 4，c = 5，则角A、B、C的大小分别为多少？
解析：由余弦定理得：
cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc) = (4^2 + 5^2 - 3^2) / (2 * 4 * 5) = 3/4
cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac) = (3^2 + 5^2 - 4^2) / (2 * 3 * 5) = 4/5
cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab) = (3^2 + 4^2 - 5^2) / (2 * 3 * 4) = 1/2
由于角A、B、C均为锐角，故有：
A = arccos(3/4) ≈ 41.41°
B = arccos(4/5) ≈ 36.87°
C = arccos(1/2) = 60°
三、解答题解析
解答题部分主要考察学生的综合运用能力和解题技巧。以下是对部分题目的解析：
1. 题目：已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1，求函数的极值点和拐点。
解析：首先，求函数的一阶导数f'(x) = 3x^2 - 6x + 4，令f'(x) = 0，解得x = 1或x = 2/3。然后，求函数的二阶导数f''(x) = 6x - 6，令f''(x) = 0，解得x = 1。因此，函数的极值点为x = 1和x = 2/3，拐点为x = 1。
2. 题目：已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 12，S5 = 30，求该数列的首项a1和公差d。
解析：由等差数列前n项和的公式得：
S3 = 3a1 + 3d = 12
S5 = 5a1 + 10d = 30
解得：a1 = 2，d = 2。
四、备考建议
针对2013年福建高考数学试卷，考生在备考过程中应注意以下几点：
1. 夯实基础知识，加强对基本概念、公式、定理的理解和掌握。
2. 注重解题技巧的培养，提高解题速度和准确率。
3. 多做真题、模拟题，熟悉高考题型和难度，增强应试能力。
4. 保持良好的心态，合理分配时间，确保在考试中发挥出最佳水平。
五、家长关注要点
家长在关注孩子备考过程中，应注意以下几点：
1. 了解孩子在学习过程中遇到的困难和问题，及时给予指导和帮助。
2. 关注孩子的心理状态，帮助孩子缓解压力，保持良好的心态。
3. 合理安排孩子的作息时间，确保充足的睡眠和休息。
4. 鼓励孩子多参加课外活动，培养兴趣爱好，提高综合素质。
