以下是2012年山东高考数学文科试题及答案：
一、选择题
1. 若函数$f(x) = 2^x$在$[1, 2]$上单调递增，则其反函数在$[1, 2]$上也是单调递增的，正确吗？
A. 正确
B. 错误
答案：A
解析：由于指数函数$2^x$在$[1, 2]$上单调递增，所以其反函数在$[1, 2]$上也是单调递增的。
2. 下列方程中，方程$x^2 + 4x + 3 = 0$的解是：
A. $x = -1, -3$
B. $x = 1, 3$
C. $x = -1, 1$
D. $x = -3, -1$
答案：C
解析：将方程$x^2 + 4x + 3 = 0$因式分解得$(x + 1)(x + 3) = 0$，所以方程的解是$x = -1, 1$。
3. 已知函数$f(x) = 3x^2 - 2x + 1$，若$f(x) > 0$，则$x$的取值范围是：
A. $x < \frac{1}{3}$ 或 $x > \frac{1}{3}$
B. $x > \frac{1}{3}$ 或 $x < \frac{1}{3}$
C. $x < \frac{1}{3}$ 或 $x > \frac{1}{3}$
D. $x \leq \frac{1}{3}$ 或 $x \geq \frac{1}{3}$
答案：D
解析：函数$f(x) = 3x^2 - 2x + 1$的图像是一个开口向上的抛物线，顶点坐标为$(\frac{1}{3}, \frac{1}{3})$，因此当$x \leq \frac{1}{3}$ 或 $x \geq \frac{1}{3}$时，$f(x) > 0$。
二、填空题
1. 已知$a, b, c$是等差数列的连续三项，若$a = 2, b = 5$，则$c = $ __________。
答案：8
解析：由于$a, b, c$是等差数列的连续三项，所以$b = \frac{a + c}{2}$，代入$a = 2, b = 5$得$c = 8$。
2. 函数$y = \sin x$在区间$[0, \frac{\pi}{2}]$上的图像是：
答案：$\sin x$在区间$[0, \frac{\pi}{2}]$上的图像为一条从原点开始，先上升后下降的曲线。
解析：在区间$[0, \frac{\pi}{2}]$上，$\sin x$的值从0增加到1，再减小到0，所以其图像为一条从原点开始，先上升后下降的曲线。
三、解答题
1. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x$，求$f'(x)$。
答案：$f'(x) = 3x^2 - 3$
解析：对函数$f(x) = x^3 - 3x$求导得$f'(x) = 3x^2 - 3$。
2. 已知函数$f(x) = \ln x + \sqrt{x}$，求$f'(x)$。
答案：$f'(x) = \frac{1}{x} + \frac{1}{2\sqrt{x}}$
解析：对函数$f(x) = \ln x + \sqrt{x}$求导得$f'(x) = \frac{1}{x} + \frac{1}{2\sqrt{x}}$。
