2015年江苏高考数学试卷及详解如下：
一、选择题
1. 题目：已知函数$f(x)=\frac{1}{2}x^2-3x+4$，则函数的对称轴为：
解析：由二次函数的性质知，对称轴的方程为$x=-\frac{b}{2a}$，代入$a=\frac{1}{2}$，$b=-3$，得$x=3$。故选B。
2. 题目：若$a^2+b^2=1$，则$(a+b)^4$的最大值为：
解析：由柯西不等式知，$(a+b)^4\leq 2(a^2+b^2)^2=2$，当且仅当$a=b=\frac{\sqrt{2}}{2}$时取等号。故选D。
二、填空题
1. 题目：已知等差数列$\{a_n\}$，$a_1=1$，$a_3=5$，则公差$d$为：
解析：由等差数列的性质知，$a_3=a_1+2d$，代入$a_1=1$，$a_3=5$，得$d=2$。故答案为2。
2. 题目：设复数$z$满足$|z-1|=|z+1|$，则$z$的实部为：
解析：由复数的几何意义知，$|z-1|=|z+1|$表示$z$在复平面上到点$(1,0)$和$(-1,0)$的距离相等，即$z$位于这两点所在的垂直平分线上。又因为$z$的实部为$x$，所以$x=0$。故答案为0。
三、解答题
1. 题目：已知函数$f(x)=\frac{x^2}{x+1}$，求$f(x)$的导数$f'(x)$。
解析：由导数的定义知，$f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$。代入$f(x)=\frac{x^2}{x+1}$，得$f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{\frac{(x+\Delta x)^2}{x+\Delta x+1}-\frac{x^2}{x+1}}{\Delta x}$。化简得$f'(x)=\frac{2x}{(x+1)^2}$。
2. 题目：已知函数$f(x)=\ln x$，求$f(x)$在区间$(0,1)$上的最大值和最小值。
解析：由对数函数的性质知，$f(x)=\ln x$在区间$(0,1)$上单调递增。因此，$f(x)$在区间$(0,1)$上的最小值为$f(0)$，最大值为$f(1)$。又因为$\lim_{x\to 0^+}\ln x=-\infty$，$\ln 1=0$，所以$f(x)$在区间$(0,1)$上的最小值为$-\infty$，最大值为0。
