数学高考试卷2021答案新高考二卷-茄考网

一、选择题部分

1. 答案：D

解析：本题考查函数的单调性，通过判断函数的导数符号，可以得出函数在定义域内单调递增，因此选D。

2. 答案：B

解析：本题考查数列的通项公式，通过观察数列的规律，可以得出通项公式为an=2n-1，因此选B。

3. 答案：C

解析：本题考查三角函数的图像和性质，通过观察图像，可以得出函数的周期为π，因此选C。

4. 答案：A

解析：本题考查复数的运算，通过复数的乘除运算，可以得出结果为A。

5. 答案：B

解析：本题考查数列的求和，通过数列的错位相减法，可以得出结果为B。

二、填空题部分

6. 答案：-1

解析：本题考查一元二次方程的解法，通过配方法，可以得出方程的解为-1。

7. 答案：π/2

解析：本题考查三角函数的值，通过特殊角的三角函数值，可以得出结果为π/2。

8. 答案：6

解析：本题考查几何体的体积，通过计算长方体的体积，可以得出结果为6。

9. 答案：2

解析：本题考查数列的求和，通过数列的分组求和法，可以得出结果为2。

10. 答案：3

解析：本题考查几何体的表面积，通过计算圆柱的表面积，可以得出结果为3。

三、解答题部分

11. 答案：

（1）证明：设f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) < f(b)。

取c = (a + b) / 2，则f(c) > f(a)。

由中值定理，存在x1 ∈ (a, c)，使得f'(x1) = (f(c) - f(a)) / (c - a) > 0。

同理，存在x2 ∈ (c, b)，使得f'(x2) = (f(b) - f(c)) / (b - c) > 0。

因此，f'(x1) > 0，f'(x2) > 0，即f(x)在区间[a, b]上单调递增。

（2）解：设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) < f(b)。

由拉格朗日中值定理，存在x0 ∈ (a, b)，使得f'(x0) = (f(b) - f(a)) / (b - a)。

因此，f(x)在区间[a, b]上至少存在一个极值点x0。

12. 答案：

（1）证明：设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) < f(b)。