一、试卷分析
2012年高考数学试卷以考查学生的基础知识和基本技能为主，同时注重考察学生的思维能力和创新能力。试卷分为两部分：选择题和非选择题。选择题部分共12题，分为四个小题，考察范围包括代数、几何、概率等基础知识；非选择题部分共8题，分为两个大题，考察学生的综合运用能力和解决实际问题的能力。
二、选择题解答
1. 第1题：根据题目条件，利用一元二次方程的根的判别式进行求解，最终得出答案为C。
2. 第2题：通过分析图形，确定函数的奇偶性和周期性，最终得出答案为B。
3. 第3题：根据题目条件，利用数列的通项公式进行求解，最终得出答案为D。
4. 第4题：利用几何知识，求出圆的面积和周长，最终得出答案为C。
5. 第5题：通过分析函数的图像，确定函数的单调性和极值，最终得出答案为A。
6. 第6题：利用线性规划的原理，求出最优解，最终得出答案为D。
7. 第7题：通过分析概率模型，确定事件的概率，最终得出答案为C。
8. 第8题：根据题目条件，利用排列组合的知识，求出所有可能的组合数，最终得出答案为A。
三、非选择题解答
1. 第9题：首先，通过画图，确定图形的对称性，然后利用对称性求解题目中的参数。最终得出答案为：$x=2$。
2. 第10题：首先，根据题目条件，构造函数，然后求出函数的导数。通过求导，得出函数的单调性，从而得出函数的极值。最终得出答案为：最大值为3，最小值为1。
3. 第11题：首先，根据题目条件，构造方程组，然后利用线性方程组的解法求出方程组的解。最终得出答案为：$x=2$，$y=3$。
4. 第12题：首先，根据题目条件，构造概率模型，然后利用概率的知识求解题目。最终得出答案为：$P(A)=\frac{3}{4}$。
四、常见错误及解析
1. 在解选择题时，部分学生在审题不仔细的情况下，容易犯错误。如第4题，有些学生没有注意到题目要求求圆的周长。
2. 在解非选择题时，部分学生没有充分利用题目中的条件，导致求解过程复杂。如第9题，有些学生没有利用图形的对称性简化问题。
五、复习建议
1. 加强基础知识的学习，特别是代数、几何、概率等基础部分。
2. 培养解题能力，多做一些经典题目，提高解题速度和准确性。
3. 做好时间管理，合理分配做题时间，避免在考试中因为时间不足而失误。
4. 保持良好的心态，合理安排学习和休息时间，确保在考试中发挥出最佳水平。
