一、试题部分
2013年广东高考数学试题分为理科和文科两个版本，以下为理科部分的试题内容：
一、选择题（每小题5分，共50分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的图像有（ ）
A. 在x轴上无零点
B. 有一个零点
C. 有两个零点
D. 有三个零点
2. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且a1 + a2 + a3 = 6，a1 + a4 + a5 = 18，则a2 + a3 = （ ）
A. 6
B. 9
C. 12
D. 15
3. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1 + a2 + a3 = 9，a1 * a2 * a3 = 27，则q = （ ）
A. 1
B. 3
C. 9
D. 27
4. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，若f(x)的图像与x轴有两个交点，则f(x)的顶点坐标为（ ）
A. (1/2, -1/2)
B. (1, -1)
C. (1/2, 1/2)
D. (1, 1)
5. 设向量a = (1, 2)，向量b = (2, -1)，则|a + b| = （ ）
A. 1
B. √5
C. 2
D. 3
二、填空题（每小题5分，共50分）
6. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且a1 + a2 + a3 = 6，a1 + a4 + a5 = 18，则a1 = ______，d = ______。
7. 设函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若f(x)的图像与x轴有两个交点，则f(x)的顶点坐标为 ______。
8. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (2, -1)，则|a + b| = ______。
9. 设函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，若f(x)的图像与x轴有两个交点，则f(x)的顶点坐标为 ______。
10. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1 + a2 + a3 = 9，a1 * a2 * a3 = 27，则q = ______。
三、解答题（共50分）
11. （15分）已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且a1 + a2 + a3 = 6，a1 + a4 + a5 = 18，求a1和d的值。
12. （15分）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若f(x)的图像与x轴有两个交点，求f(x)的顶点坐标。
13. （20分）设函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，若f(x)的图像与x轴有两个交点，求f(x)的顶点坐标。
答案部分：
一、选择题
1. D
2. B
3. B
4. B
5. B
二、填空题
6. a1 = 1，d = 2
7. (2, -1)
8. √5
9. (2, -1)
10. 3
三、解答题
11. a1 = 1，d = 2
12. (2, -1)
13. (3/4, 1/8)
