一、题干分析
2011年湖北高考数学理科压轴题主要考察了函数的性质和不等式的应用。题目要求考生分析函数的单调性、奇偶性和周期性，并通过构造不等式解决实际问题。
二、解题思路
1. 分析函数的性质，包括单调性、奇偶性和周期性。
2. 根据题目要求，构造不等式，将实际问题转化为数学问题。
3. 求解不等式，得到答案。
三、具体解答
1. 分析函数性质
设函数f(x) = x^3 - 3x，求f(x)的单调性、奇偶性和周期性。
首先，求导得f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，解得x = 1。当x < 1时，f'(x) < 0；当x > 1时，f'(x) > 0。因此，f(x)在(-∞, 1)上单调递减，在(1, +∞)上单调递增。
接下来，判断奇偶性。由于f(-x) = (-x)^3 - 3(-x) = -x^3 + 3x = -f(x)，因此f(x)是奇函数。
最后，判断周期性。由于f(x + 2) = (x + 2)^3 - 3(x + 2) = x^3 + 6x^2 + 12x + 8 - 3x - 6 = x^3 + 3x^2 + 9x + 2 = f(x)，因此f(x)是以2为周期的周期函数。
2. 构造不等式
题目要求构造不等式，使得不等式左侧大于等于不等式右侧。根据函数性质，构造不等式如下：
x^3 - 3x ≥ 0
3. 求解不等式
将不等式x^3 - 3x ≥ 0进行因式分解，得x(x^2 - 3) ≥ 0。进一步得到x ≥ 0或x^2 - 3 ≥ 0。由于x^2 - 3 ≥ 0，解得x ≥ √3或x ≤ -√3。
因此，不等式x^3 - 3x ≥ 0的解集为x ≥ √3或x ≤ -√3。
四、总结
2011年湖北高考数学理科压轴题考察了函数的性质和不等式的应用。考生在解题过程中，需要熟练掌握函数性质、不等式求解和构造等数学技能。通过分析题目，构造不等式，求解不等式，最终得到答案。
