初二数学经典难题（带答案与解析）
一、问题：一个长方形的长是宽的2倍，若长方形的周长是24cm，求长方形的面积。
答案：长方形的长是宽的2倍，设宽为x，则长为2x。周长为2(x+2x)=24cm，解得x=4cm，长为8cm。面积S=长×宽=8cm×4cm=32cm²。
解析：本题考查长方形周长和面积的计算。首先根据题意设宽为x，长为2x，然后利用周长公式列出方程求解，最后计算面积。
二、问题：在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，∠C=60°，若AB=6cm，求BC的长度。
答案：在直角三角形ABC中，∠B=30°，∠C=60°，根据特殊角的三角函数关系，sinB=AB/BC，sinC=AC/BC。由sinB=1/2，sinC=√3/2，得到AB/BC=1/2，AC/BC=√3/2。又因为AB=6cm，所以BC=6cm×2=12cm。
解析：本题考查直角三角形中特殊角的三角函数关系。首先根据题意确定三角形ABC的角，然后利用特殊角的三角函数关系求解BC的长度。
三、问题：一个数列的前三项分别为2，4，8，求这个数列的第四项。
答案：观察数列的前三项，发现每一项都是前一项的2倍，因此这是一个等比数列。根据等比数列的性质，第四项为第三项×公比=8×2=16。
解析：本题考查等比数列的求解。通过观察数列的前三项，确定这是一个等比数列，然后利用等比数列的性质求解第四项。
四、问题：若a²+b²=100，且a+b=10，求ab的值。
答案：由a²+b²=100，得到(a+b)²=a²+2ab+b²=100+2ab。又因为a+b=10，所以100+2ab=10²，解得ab=25。
解析：本题考查平方差公式和完全平方公式的应用。通过平方差公式和完全平方公式，将a²+b²和a+b的关系转化为ab的求解。
五、问题：一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求这个等差数列的第六项。
答案：观察等差数列的前三项，得到公差d=5-2=3。根据等差数列的性质，第六项为第一项+5×公差=2+5×3=17。
解析：本题考查等差数列的求解。通过观察等差数列的前三项，确定公差，然后利用等差数列的性质求解第六项。
