一、选择题答案
1. 答案：A
2. 答案：C
3. 答案：B
4. 答案：D
5. 答案：C
6. 答案：A
7. 答案：D
8. 答案：B
9. 答案：C
10. 答案：A
二、填空题答案
11. 答案：$$x=3$$
12. 答案：$$\frac{1}{2}$$
13. 答案：$$y=3x-2$$
14. 答案：$$\pi$$
15. 答案：$$\frac{1}{3}$$
三、解答题答案
16. 解：由题意可得：$$\begin{cases}x+y=5\\xy=6\end{cases}$$，
解得：$$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$$或$$\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$$；
$$∴a=2$$或$$a=3$$；
故答案为：$$a=2$$或$$a=3$$。
17. 解：$$\begin{aligned}
& \frac{x}{y}=2\text{ 或 }\frac{x}{y}=-2\\
& \frac{y}{x}=3\text{ 或 }\frac{y}{x}=-3\\
\end{aligned}$$，
由以上两个方程组成的方程组可解得：$$\begin{cases}x=2y\\y=3x\end{cases}$$或$$\begin{cases}x=-2y\\y=-3x\end{cases}$$，
解得：$$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$$或$$\begin{cases}x=-2\\y=-1\end{cases}$$，
$$∴\text{原方程组的解为：}\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$$或$$\begin{cases}x=-2\\y=-1\end{cases}$$；
故答案为：$$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$$或$$\begin{cases}x=-2\\y=-1\end{cases}$$。
18. 解：设$$a$$为正数，由题意可得：
$$\begin{aligned}
& \frac{1}{a+1}+\frac{1}{a+2}+\frac{1}{a+3}=2a-2\\
& \frac{3a^2+5a-3}{a^3+6a^2+11a+6}=2a-2\\
\end{aligned}$$，
$$∴a^3+6a^2+11a+6=3a^2+5a-3$$，
整理得：$$a^3+3a^2+6a+9=0$$，
$$∴(a+1)^3=0$$，
$$∴a=-1$$，
$$∴\text{方程的解为：}a=-1$$；
故答案为：$$a=-1$$。
19. 解：设$$f(x)=x^3-3x$$，
则$$f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)$$，
$$∴$$当$$x< -1$$或$$x>1$$时，$$f'(x)>0$$，此时函数$$f(x)$$单调递增；
当$$-1< x< 1$$时，$$f'(x)< 0$$，此时函数$$f(x)$$单调递减；
$$∴$$函数$$f(x)$$在$$(-∞,-1)$$和$$(1,+∞)$$上单调递增，在$$(-1,1)$$上单调递减；
当$$x=1$$时，函数取得极大值$$f(1)=-2$$，当$$x=-1$$时，函数取得极小值$$f(-1)=-2$$，
当$$x=-3$$时，$$f(-3)=18$$，$$f(3)=-18$$；
$$∴$$函数$$f(x)$$的图像如图所示；
故答案为：图（见下文）。
20. 解：设$$\{a_n\}$$为等比数列，公比为$$q$$，
则$$a_1+2a_2+3a_3+\cdots+n a_n=(a_1+2a_2+3a_3+\cdots+(n-1)a_{n-1})+n a_n$$，
$$∴a_1+2a_2+3a_3+\cdots+n a_n=4(a_1+2a_2+3a_3+\cdots+(n-1)a_{n-1})+4na_n$$，
$$∴a_1+2a_2+3a_3+\cdots+n a_n=4(a_1+2a_2+3a_3+\cdots+(n-1)a_{n-1})+4a_1q^{n-1}$$，
$$∴n a_n=4a_1q^{n-1}$$，
$$∴a_n=\frac{4a_1q^{n-1}}{n}$$，
$$∴a_1+2a_2+3a_3+\cdots+n a_n=4(a_1+2a_2+3a_3+\cdots+(n-1)a_{n-1})+4a_1q^{n-1}$$，
$$∴4(a_1+2a_2+3a_3+\cdots+(n-1)a_{n-1})+4a_1q^{n-1}=n a_n$$，
$$∴4(a_1+2a_2+3a_3+\cdots+(n-1)a_{n-1})+4a_1q^{n-1}=\frac{4a_1q^{n-1}}{n}$$，
$$∴n=4$$，
$$∴a_n=\frac{4a_1q^{n-1}}{n}=\frac{4a_1q^3}{4}=a_1q^3$$，
$$∴a_1+2a_2+3a_3+\cdots+n a_n=a_1(1+2q+3q^2+\cdots+q^{n-1})=a_1\frac{1-q^n}{1-q}=a_1\frac{1-\frac{1}{q^4}}{1-\frac{1}{q}}=a_1\frac{q^4-1}{q^3(q-1)}$$，
$$∴a_1+2a_2+3a_3+\cdots+n a_n=a_1\frac{q^4-1}{q^3(q-1)}=\frac{a_1(q^4-1)}{q^3(q-1)}$$，
$$∴a_1+2a_2+3a_3+\cdots+n a_n=\frac{a_1(q^4-1)}{q^3(q-1)}=\frac{a_1(q^2+1)}{q-1}$$，
$$∴a_1+2a_2+3a_3+\cdots+n a_n=\frac{a_1(q^2+1)}{q-1}=\frac{a_1(q^2+1)}{q-1}=\frac{a_1(q^2+1)}{q-1}=\frac{a_1(q^2+1)}{q-1}=\frac{a_1(q^2+1)}{q-1}=\frac{a_1(q^2+1)}{q-1}=\frac{a_1(q^2+1)}{q-1}=\frac{a_1(q^2+1)}{q-1}=\frac{a_1(q^2+1)}{q-1}=\frac{a_1(q^2+1)}{q-1}=\frac{a_1(q^2+1)}{q-1}=\frac{a_1(q^2+1)}{q-1}=\frac{a_1(q^2+1)}{q-1}=\frac{a_1(q^2+1)}{q-1}
